TT 的美梦 || SPFA_tt的美梦-优快云博客

题目
这一晚，TT 做了个美梦！

在梦中，TT 的愿望成真了，他成为了喵星的统领！喵星上有 N 个商业城市，编号 1 ～ N，其中 1 号城市是 TT 所在的城市，即首都。

喵星上共有 M 条有向道路供商业城市相互往来。但是随着喵星商业的日渐繁荣，有些道路变得非常拥挤。正在 TT 为之苦恼之时，他的魔法小猫咪提出了一个解决方案！TT 欣然接受并针对该方案颁布了一项新的政策。

具体政策如下：对每一个商业城市标记一个正整数，表示其繁荣程度，当每一只喵沿道路从一个商业城市走到另一个商业城市时，TT 都会收取它们（目的地繁荣程度 - 出发地繁荣程度）^ 3 的税。

TT 打算测试一下这项政策是否合理，因此他想知道从首都出发，走到其他城市至少要交多少的税，如果总金额小于 3 或者无法到达请悄咪咪地打出 ‘?’。

Input
第一行输入 T，表明共有 T 组数据。（1 <= T <= 50）

对于每一组数据，第一行输入 N，表示点的个数。（1 <= N <= 200）

第二行输入 N 个整数，表示 1 ～ N 点的权值 a[i]。（0 <= a[i] <= 20）

第三行输入 M，表示有向道路的条数。（0 <= M <= 100000）

接下来 M 行，每行有两个整数 A B，表示存在一条 A 到 B 的有向道路。

接下来给出一个整数 Q，表示询问个数。（0 <= Q <= 100000）

每一次询问给出一个 P，表示求 1 号点到 P 号点的最少税费。

output
每个询问输出一行，如果不可达或税费小于 3 则输出 ‘?’。

sample input
2
5
6 7 8 9 10
6
1 2
2 3
3 4
1 5
5 4
4 5
2
4
5
10
1 2 4 4 5 6 7 8 9 10
10
1 2
2 3
3 1
1 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
2
3 10

sample output
Case 1:
3
4
Case 2:
?
?

解题思路
1.利用SPFA求最短路。
SPFA ：利用队列实现，不停更新最小值。并且判断是否存在负环

2.dfs 负环和负环影响的点，并标记

代码实现

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#define inf 1000000000
using namespace std;

int N,M,T,Q,P;
int dis[205];   //点 i 的最短路径长度
int a[100005];  
int cnt[205];  //x点当前最短路的边数 
int vis[205];   //SPFA 的
bool dvis[205];  //dfs的

struct edge{
	int u_,v_,w_;
};
queue< int > q;
vector< edge > G[205];
void addE(int u,int v,int w)  //有向图 ,添加边
{
	edge e_ ; e_.u_ = u,e_.v_=v,e_.w_=w;
	G[u].push_back(e_);
}

void ini()   //初始化
{
	for(int i=0;i<=N;i++)
	{
		dis[i] = inf;
		vis[i] = 0;
		cnt[i] = 0;
		dvis[i] = 0;
	}
	while(!q.empty()) q.pop();
	for(int i=0;i<205;i++) G[i].clear();
}

void dfs(int y)
{
	dvis[y] = 1;
	for(int i=0;i<G[y].size();i++)
	{
		y = G[y][i].v_;
		if(dvis[y] == 1)  continue;
		dfs(y);
	}
}

void spfa(int s)
{
	dis[s] = 0;
	vis[s] = 1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x = q.front(); q.pop();
		vis[x] = 0;  //出队 
		for(int i=0;i<G[x].size();i++)
		{
			int y = G[x][i].v_ , w = G[x][i].w_;
					
			if( dis[y] > dis[x] + w )
			{
				dis[y] =w + dis[x];
				cnt[y] = cnt[x]+1;  //更新y的最短路的边数
				if( cnt[y] >= N)  //出现负环 
				{   //y是负环的一员，我们遍历他能到达的所有点，标记 
					dfs(y);
				} 
				if(vis[y]==1 || dvis[y]==1)  continue;  //在队列里或与负环相关				
				
				vis[y] = 1;
				q.push(y);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin>>T;
	int A,B,cost;
	for(int Ti=1;Ti<=T;Ti++)
	{
		cin>>N;
		ini();
		
		for(int Ai=1;Ai<=N;Ai++)
		{
			cin>>a[Ai];
		}
		cin>>M;
		for(int Gi=0;Gi<M;Gi++)
		{
			cin>>A>>B;
			cost =pow( a[B]-a[A] , 3 ) ;
			addE(A,B,cost);

		spfa(1);
		
		cin>>Q;
		cout<<"Case "<<Ti<<":"<<endl;
		for(int Qi=0;Qi<Q;Qi++)
		{
			cin>>P;
			//输出最少税费 			
				if(dvis[P] || dis[P] == inf || dis[P]<3) 
				{cout<<"?"<<endl;
				continue;}
				
				cout<<dis[P]<<endl;			
		}
	}
	return 0;
}