bzoj1042: [HAOI2008]硬币购物（Dp+容斥原理）

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容斥原理

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本文介绍了一种利用容斥原理解决组合计数问题的方法。通过预处理无限制的方案数，结合递归搜索，有效地计算出在各种限制条件下的方案总数。文中还提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门
好强啊我根本没有往容斥原理那方面想。

解法：
先预处理出没有张数限制的方案数。
这样每一个问的答案就是：
所以方案数-第一种硬币超过限制的方案数-第二种硬币超过限制的方案数-第三种硬币超过限制的方案数-第四种硬币的方案数。
然后因为第一种硬币超过限制的方案数包含一部分第二种硬币超过限制的方案数，所以要加会一，二种硬币超过限制的方案数。
其他的同理这就是容斥原理了。。

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[110000];
ll c[5],d[5],s;
ll ans;
void dfs(int x,int k,ll sum) {
    if(sum<0)
        return ;
    if(x==5) {
        if(k%2==1)
            ans-=f[sum];
        else
            ans+=f[sum];
        return ;
    }
    dfs(x+1,k+1,sum-c[x]*(d[x]+1));
    dfs(x+1,k,sum);
}
int main() {
    for(int i=1;i<=4;i++)
        scanf("%lld",&c[i]);
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0]=1;int T;scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=4;i++) 
        for(int j=c[i];j<=100000;j++)
            f[j]+=f[j-c[i]];   //超过限制的方案数
    while(T--) {
        for(int i=1;i<=4;i++)
            scanf("%lld",&d[i]);
        scanf("%lld",&s);
        ans=0;dfs(1,0,s);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}