bzoj1015: [JSOI2008]星球大战starwar（并查集）

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并查集

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本文介绍了一种使用倒推法解决特定图论问题的方法。通过预先标记节点的可用状态，采用并查集维护联通组件，并实现了有效的双向边处理。文章详细解释了算法思路，包括初始化联通组件数量，逐步连接有效边以及更新联通组件计数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门
这道题挺不错的吧。
开始我想按顺序去模拟。
用并查集来维护联通块（因为是双向边）
结果发现每删掉一个点后好难搞。
时间复杂度大概是O（n*m）吧。

想了想，倒推不就好了嘛。
倒推的话用一个数组标记这个点现在可不可以用。
那么每次进来一个点我只要遍历和他相连的边就好了嘛。

一开始所有点都没有连边。那么联通块的个数为n（所有点的个数）-K（删除点的个数）
然后逐个去连边。如果能连的话联通块的数量就要-1。

倒推也是这个道理。

注：我不想用0~n-1，所以我所有点的编号都+1了。

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node {
    int x,y,next;
}a[510000];int len,last[410000];
void ins(int x,int y) { 
    len++;a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
bool v[410000];
int fa[410000];
int findfa(int x) { //并查集
    if(x!=fa[x])
        fa[x]=findfa(fa[x]);
    return fa[x];
}
int ans[410000],s[410000];
int main() {
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        x++;y++;
        ins(x,y);ins(y,x); //双向边
    }
    int t;scanf("%d",&t);
    memset(v,true,sizeof(v)); //v=true时这个点可以用，否则不可用
    for(int i=1;i<=t;i++) {
        scanf("%d",&s[i]);
        s[i]++;v[s[i]]=false;
    }
    int sum=n-t; //一开始联通块个数等于n-t
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=len;i++) {
        int x=a[i].x,y=a[i].y;
        if(v[x]==false||v[y]==false)
            continue; //如果这条边有点是不可用的当然不能连拉。
        int xx=findfa(x),yy=findfa(y);
        if(fa[xx]!=yy) {
            fa[xx]=yy;sum--; //能连的话联通块个数-1
        }
    }
    ans[t+1]=sum;
    for(int i=t;i>=1;i--) {
        v[s[i]]=true; //每次先把这个点变为可用
        int x=s[i];sum++; //因为新进来一个点所以联通块个数+1
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next) {
            int y=a[k].y;
            if(v[y]==false)
                continue;
            int xx=findfa(x),yy=findfa(y);
            if(fa[xx]!=yy) { //同理
                fa[xx]=yy;sum--;
            }
        }
        ans[i]=sum;
    }
    for(int i=1;i<=t+1;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}