计算有向图可达矩阵Matlab实现

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本文介绍了如何通过邻接矩阵计算有向图的可达矩阵，包括定义、算法步骤及MATLAB实现代码。可达矩阵用于表示图中各顶点间的可达性。

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定义：有向图 $D = (V,E)$ ，顶点集 $V= \{v_1,v_2,...,v_n\}$ 。定义矩阵 $\mathbf P=(p_{ij})_{n\times n}$ 为

p i j = ⎧ ⎩ ⎨ 0, 1, v i 到 v j 不 可 达 v i 到 v j 可 达

$p_{ij}= \begin{cases} 0, & v_i \text{到} v_j \text{不可达} \\[2ex] 1, & v_i \text{到} v_j \text{可达} \end{cases}$ 称矩阵P是图D的可达矩阵
【算法】
一般，设n阶有向图D的邻接矩阵为A，由A可得图D的可达矩阵P，步骤

首先，求出 $\mathbf {B_n=A+A^2+···+A^n}$
然后把矩阵 $B_n$ 中不为0的元素改为1，为0的元素保持不变

【程序】

[参数]

A表示图的邻接矩阵
B表示图的可达矩阵

[matlab program]

% 计算图的可达矩阵
function P=dgraf(A)
n = size(A,1);
P = A;
% 计算矩阵$B_n$
for i = 2:n
    P = P+A^i;
end
P(P ~= 0) = 1; % 将不为0的元素变为1

P;

test

A = [0 1 1 1;1 0 1 1;1 1 0 1;1 1 1 0]
A =

     0     1     1     1
     1     0     1     1
     1     1     0     1
     1     1     1     0

P = dgraf(A)
P =

     1     1     1     1
     1     1     1     1
     1     1     1     1
     1     1     1     1