codeforces 709 D Recover the String (构造)_网积里db709d-优快云博客

本文介绍了一个字符串重构问题，通过给定的00、01、10、11子序列数量来寻找可能存在的由0和1组成的原始字符串。文章提供了解决这一问题的思路和具体实现代码。

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For each string s consisting of characters '0' and '1' one can define four integers a00, a01, a10 and a11, where axy is the number ofsubsequences of length 2 of the string s equal to the sequence {x, y}.

In these problem you are given four integers a00, a01, a10, a11 and have to find any non-empty string s that matches them, or determine that there is no such string. One can prove that if at least one answer exists, there exists an answer of length no more than 1 000 000.

Input

The only line of the input contains four non-negative integers a00, a01, a10 and a11. Each of them doesn't exceed 109.

Output

If there exists a non-empty string that matches four integers from the input, print it in the only line of the output. Otherwise, print "Impossible". The length of your answer must not exceed 1 000 000.

Examples

input
1 2 3 4

output
Impossible

input
1 2 2 1

output
0110

题意：

一个字符串只能有0和1，现在告诉你字符串里00，01,10,11（可以不是连续）的个数,问你能不能找到这样一个字符串，可以的话输出。

思路：

首先我们可以从00和11的对数找到0和1的个数，这里要小心如果是0的话可以是0个或1个。然后对于1个字符串，0要么在1前面要么在1后面，所以01和10的个数加起来应该是cnt0*cnt1，好现在开始构造，假如我们第一个输出0，那么这个问题就变成了cnt0-1个9，cnt1个1，cnt01-cnt1个01，cnt10个10能否构成一个串，不行的话就输出1，所以我们只要循环判断就行了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int _00,_01,_10,_11;
vector<int>po0,po1;

void get(int v, vector<int>&p){
	if(v == 0) p.push_back(0);
	for(int i = 1; i < 1e5; ++i)
		if((i-1)*i/2 == v){
			p.push_back(i);
			break;
		}
}

inline bool check(int cnt0, int a01, int a10, int cnt1){
	if(cnt0<0 ||cnt1<0||a01<0||a10<0) return false;
	return cnt0*cnt1 == a01 + a10;
}

int main(){
	bool ok = false;
	int n0 = -1,n1 = -1;
	cin>>_00>>_01>>_10>>_11;
	get(_00,po0);get(_11,po1);
	for(auto i:po0) 
		for(auto j:po1) 
			if(check(i,_01,_10,j)){
				ok = true; n0 = i; n1 = j; break;
			}
	if(!ok ) return puts("Impossible"),0;
	while(n0>0||n1>0){
		if(check(n0-1,_01-n1,_10,n1)){
			putchar('0');
			n0--;
			_01-=n1;
		}else{
			putchar('1');
			n1--;
			_10-=n0;
		}
	}
	puts("");
	return 0;
}