bzoj 3991 虚树 set

最新推荐文章于 2022-11-13 13:05:02 发布

Hallelujah520

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Hallelujah520/article/details/78228649

本文介绍了一道名为“寻宝游戏”的算法题，重点在于如何通过不断更新村庄中的宝物状态来计算寻找所有宝物所需的最短路径。文章详细解释了使用虚树维护路径和进行节点增删操作的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

3991: [SDOI2015]寻宝游戏

Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。

接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1

Sample Output

0
100
220
220
280

HINT

1<=N<=100000

1<=M<=100000

对于全部的数据，1<=z<=10^9

是set里面虚树的所有路径的两倍，考虑维护虚树，增点和删点，增加一个点就是集合里它左边l和右边r

ans+=lca(l,d)+lca(d,r)-lca(l,r)

lca指到两点lca的路径和

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
//http://m.blog.youkuaiyun.com/qq_25978793/article/details/49362505
set<int> st;
int fb[200010];
int dep[200010];
int f[200010][20];
int dfn[200010];
ll ds[200010];
int vis[200010];
 
#define inf  0x3fffffff
int tot;
struct node
{
    int v;
    ll w;
    node(){}
    node(int _v,ll _w):v(_v),w(_w){}
};
set<int>::iterator iter;
vector<node> e[200010];
 
void dfs(int x,int fa,int de,ll di)
{
    dfn[x]=++tot;
    ds[tot]=di;
    dep[tot]=dep[dfn[fa]]+1;
    f[tot][0]=dfn[fa];
    for(int j=1;f[f[tot][j-1]][j-1];j++)
        f[tot][j]=f[f[tot][j-1]][j-1];
    for(int i=0;i<e[x].size();i++)
    {
         int vv=e[x][i].v;
 
        ll w=e[x][i].w;
        if(vv==fa) continue;
        dfs(vv,x,de+1,di+w);
    }
}
 
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    int t=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;i<=19;i++)
        if((1<<i)&t) x=f[x][i];
    for(int i=19;i>=0;i--)
    {
        if(f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    }
    if(x==y) return x;
    return f[x][0];
}
 
 
ll dis(int u,int v)
{
    int lc=lca(u,v);
    return ds[u]+ds[v]-2*ds[lc];
}
 
int L(int x)
{
    set<int>::iterator i=st.lower_bound(x);
    if(i==st.begin()) i=st.end();
    return *(--i);
}
 
int R(int x)
{
    set<int>::iterator i=st.upper_bound(x);
    if(i==st.end()) i=st.begin();
    return *(i);
}
 
int main()
{
    int n,q;
    tot=0;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    int u,v;
    ll w;
    st.clear();
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        e[i].clear();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        e[u].push_back(node(v,w));
        e[v].push_back(node(u,w));
    }
    dfs(1,0,1,0);
    ll ans=0;
    while(q--)
    {
        int d;
        scanf("%d",&d);
        if(!vis[d]) st.insert(dfn[d]);
        else st.erase(dfn[d]);
        vis[d]^=1;
        if(st.size()<=1)
        {
            ans=0;
            puts("0");
            continue;
        }
        int l=L(dfn[d]),r=R(dfn[d]);
        if(vis[d]) 
        {
             ans+=dis(l,dfn[d]);
             ans+=dis(r,dfn[d]);
             ans-=dis(l,r);
        } 
        else
        {
             ans-=dis(l,dfn[d]);
             ans-=dis(r,dfn[d]);
             ans+=dis(l,r);
        }
        printf("%lld\n",ans );
    }
}