【复习记录】树上倍增

最新推荐文章于 2023-05-28 17:23:51 发布

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树上倍增是一种高效求解最近公共祖先（LCA）的方法，主要应用于解决树上的最短路问题。相比SPFA算法，倍增算法在每次查询时具有更低的时间复杂度，达到O(logn)。本文将介绍树上倍增的概念、实现细节，并通过实例探讨其在‘小机房的树’和‘货车运输’问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

概念

树上倍增一般是求lca。在找lca的时候可能还会求一下最大值最小值什么的。
lca–最近公共祖先。
不再急急忙忙地刷题找题解了突然开始思考这个东西的意义。。。
倍增求lca的过程相当于在树上找最短路的过程。
小机房的树明明可以最短路解决呀，，
货车运输也可以在最大生成树上求最短路呀，，
当然是为了省时间。
spfa的时间复杂度是O（kE），k为所有顶点进队的平均次数。这样就t了。
倍增的话，每次查询的复杂度为logn，q次询问就是qlogn。意义就体现在这里。

实现

先dfs预处理出每个节点的深度和映射到点上的边权和，然后预处理出每个点往上跳2^i个节点能到达的节点。再进行查找。
查找过程：

int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    for(int i=log2(n);i>=0;i--)
    {
        if(deep[fa[x][i]]>=deep[y])//注意条件~
        x=fa[x][i];
    }
    if(x==y) return y;
    for(int i=log2(n);i>=0;i--)
    {
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])//重要条件！！
        {
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    }
    return fa[x][0];//注意这里跟暴力不一样
}