【bzoj 1821】 [JSOI2010]Group 部落划分 Group

Description

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。 不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法： 对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。 例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

Input
第一行包含两个整数N和K(1< = N < = 1000,1< K < = N)，分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。
接下来N行，每行包含两个正整数x,y，描述了一个居住点的坐标(0 < =x, y < =10000)
Output
输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。
Sample Input
4 2
0 0
0 1
1 1
1 0
Sample Output
1.00

尽量将小的边放在同一个集合里，使之不能成为答案。

方法一：最小生成树

先处理出任意两点间的距离，从大到小排序。遍历边，若不在同一集合，则合并，直到合并的边数=n-k+1。
注意精度。
为什么是n-k+1?
当图上有n个点，n-1条边时，是一棵树；
n-2条边时，是两棵树；
n-3条边时是三棵树……
n-k条边时，有k棵树，也就是k个集合。第n-k+1条边是集合外的第一条边，即为答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
int fa[maxn],rank[maxn];
int n,k,tot;
struct edge
{
    int f,t;
    double v;
}l[maxn*maxn];//数组大小
struct node
{
    int x,y;
}a[maxn];
void init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        fa[i]=i;
        rank[i]=0;
    }
}
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.v<b.v;
}
int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
    x=find(x),y=find(y);
    if(x==y) return;
    if(rank[x]<rank[y]) fa[x]=y;
    else fa[y]=x;
    if(rank[x]==rank[y]) rank[x]++;
    return;
}
bool same(int x,int y)
{
    return find(x)==find(y);
}
int p(int x)
{
    return x*x;
}
double lx(int i,int j)//注意精度
{
    return sqrt(p(a[i].x-a[j].x)+p(a[i].y-a[j].y));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    init(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        l[++tot]=(edge){i,j,lx(i,j)};
    }
    sort(l+1,l+tot+1,cmp);
    int p=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if(!same(l[i].f,l[i].t))
        {
            merge(l[i].f,l[i].t);
            p++;
        }
        if(p==n-k+1)
        {
            printf("%.2f\n",l[i].v);
            return 0;
        }
    }
}

方法二：二分

开坑以后补

Orz alicebuju