问题描述:
关于单向链表判环,有一系列问题,首先
1、给定一个单向链表,判别链表中是否存在环路?
2、如果存在环路,怎么知道环路的长度?
3、如果存在环路,链表中环的入口点在哪儿?
4、引申问题:如何求两个单向链表的第一个公共子节点?
解答:
1、判断单向链表是否有环路,一个直观的想法是遍历链表的每一个结点,并判断每个结点地址是否和前方出现过结点地址相同,这种办法需要额外增加一个变量来存储已经出现过的结点地址,时间复杂度最差也会达到O(n2),单向链表判环还有更简单的办法。
分别定义slow,fast两个结点指针指向链表头结点,每次令slow指针向后移动一个结点,fast指针向后移动两个结点,如果链表中存在环路,那么两个指针一定会在某一个结点相遇,且此时slow指针还未遍历完链表,为什么呢?
简单想想,fast指针每次向后移动两步,slow指针每次移动一步,如果链表存在着环路,那么当两个指针都进入环路后,fast指针往后数距离slow指针的距离在每一次移动时,都会减1,因为fast指针每次只多移动一步,所以两个指针也不会错过相遇的机会。时间复杂度为O(n)。
2、第一问求出存在环路,从一问中的相遇点继续往后移动,当再次回到相遇点时,得到环路长度。
3、第二问求出环路长度n,重新定义两个指针P1,P2指向链表头部,先令P2向后移动n步,再令P1,P2一起向后移动,两个指针相遇时即到达入口点。为什么?
反过来想,如果我们需要P1,P2指针在入口点相遇,那么P2就必须比P1多走n步,因为存在环,这样P1,P2正好相遇。
4、这个问题由于比较类似,所以记录在一起,实际上和上面三问没有关联,这里暂时不做代码实现。解法:因为单向链表, 所以两链表一定呈Y型,而不是X型。先遍历一遍两个链表,求出长链表比短链表长多少n个结点,然后长链表指针先移动n步,后一起移动两个指针,相遇时即为第一个公共子节点。时间复杂度O(n),不需要额外辅助空间。
具体代码如下:
/*单向链表系列问题*/
#include <iostream>
using namespace std;
/*单向链表结点*/
class ListNode {
public:
int val;
ListNode *next;
ListNode(int a) : val(a) {
next = NULL;
}
};
/*解决第一个问题函数,求是否存在环,如存在,则返回相遇结点*/
ListNode* MeetNode(ListNode* pHead) {
if (pHead == NULL)
return NULL;
ListNode* pSlow = pHead->next;
ListNode* pFast = NULL;
if (pSlow != NULL)
pFast = pSlow->next;
while (pFast != NULL&&pSlow != NULL) {
if (pFast == pSlow)
return pSlow;
pSlow = pSlow->next;
pFast = pFast->next;
if (pFast != NULL)
pFast = pFast->next;
}
return NULL;
}
/*解决第二三个问题,求环路长度,并返回环的入口点*/
ListNode* EntryOfLoop(ListNode* pHead, ListNode* meetNode) {
if (meetNode == NULL)
return NULL;
//求环路长度
ListNode* pNode = meetNode->next;
int count = 1;
while (pNode != meetNode) {
count++;
pNode = pNode->next;
}
//求入口点
ListNode* p1 = pHead;
ListNode* p2 = pHead;
for (int i = 0; i < count; i++)
p2 = p2->next;
while (p1 != p2) {
p1 = p1->next;
p2 = p2->next;
}
return p1;
}
int main() {
//构建测试例子,单向链表结点有n个,入口结点为第5个结点处
int n = 10;
ListNode* p = new ListNode(0);
ListNode* p2 = NULL;
ListNode* pHead = p;
for (int i = 0; i < n; i++) {
p->next = new ListNode(i);
p = p->next;
if (i == 4)
p2 = p;
}
p->next = p2;
pHead = pHead->next;
//运行环路函数
ListNode* meetNode = MeetNode(pHead);
ListNode* entryNodeOfLoop = EntryOfLoop(pHead, meetNode);
//输出入口点值
cout << entryNodeOfLoop->val << endl;
return 0;
}
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