题目
给定一个数组 prices
,它的第 i
个元素 prices[i]
表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0
。
示例 1:
输入:[7,1,5,3,6,4]
输出:5
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。
示例 2:
输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示:
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104
解题思路
要获得最大利润,就是要找到一个prices[i]和prices[j],使得在j>i
的前提下prices[j]-prices[i]
最大。最值接的暴力法是利用两个for循环,计算出每一个prices[i]对应的最大利润,但是会超时。为了减少遍历时间,我们考虑只遍历一遍prices数组。
对于每一个抛售日期的价格而言,只需找到在此之前的买入最低价,即是该抛售日的最大利润,因此,我们可以遍历prices数组,记录下每一个日期之前的买入最低价,并且更新最大利润再输出即可。
代码
时间复杂度:O(n) (来自于for循环)
空间复杂度:O(1) (来自于定义的几个变量,是常数,因此可以约为O(1))
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int t = prices.length;
int min = prices[0];
int max_diff = 0;
for (int i=1;i<t;i++) {
int d = prices[i]-min;
max_diff = (d>max_diff)?d:max_diff;
min = (prices[i]<min)?prices[i]:min;//为下一个遍历到的抛售股票日期更新买入价最低值
}
return max_diff;
}
}
错误代码
原因:超出时间限制(时间复杂度是O(n2),n为数组长度)
思路:采用的是每一次都假设当前的prices[i]是最小的,遍历prices[i+1]到最后一个元素,找到最大的元素值,然后作差,记录最大的差值最后输出。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int t = prices.length;
int max = -1;
int diff = 0;
for (int i=0;i<t;i++) {
max = -1;
for (int j=i+1;j<t;j++) {
max = (prices[j]>max)?prices[j]:max;
diff = ((max-prices[i])>diff)?(max-prices[i]):diff;
}
}
return (diff>0)?diff:0;
}
}