最短Hamilton路径状压DP

最新推荐文章于 2024-08-22 02:29:22 发布

Hagtaril

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分类专栏： ACM-图论

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本文介绍了一种求解特定图中从起点到终点的最短Hamilton路径的算法。通过动态规划方法，利用状态压缩技巧，实现了对带权无向图的最短路径计算。适用于节点数量不多于20的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数n。

接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式

输出一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

数据范围

1≤n≤20
0≤a[i,j]≤10^7

AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[21][21],f[1<<21][21];
void input(){
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            cin >> a[i][j];
        }
    }
}
int main(){

    input();
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[1][0] = 0;
    for(int s=1;s<(1<<n);s++){
        for(int i=0;i<n;i++){

            if(s&(1<<i)){
                for(int j=0;j<n;j++){
                    if(s&(1<<j)) f[s][i] = min(f[s][i],f[s^(1<<i)][j]+a[j][i]);
                }

            }
        }
    }
    cout << f[(1<<n)-1][n-1] << endl;
    return 0;
}