神经网络分类

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活动地址：优快云21天学习挑战赛

概念

感知机

$x_1$	$x_2$	$x_3$	Y
1	0	0	-1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1
0	0	1	-1
0	1	0	-1
0	1	1	1
0	0	0	-1

感知机

• 输入结点
• 输入结点做一个线性变化
• 把线性变化的值做一个符号函数
• 输出到输出结点

eg
$$\hat{y}\{\begin{array}{l}1,0.3x_1+0.3x_2+0.3x_3-0.4>0\\ -1,0.3x_1+0.3x_2+0.3x_3-0.4<0\end{array}$$

• 感知机能够通过有限次训练就能学会正确的行为
• 感知机无法执行异或问题

多层感知机

用于解决感知机无法执行异或问题

即用两计算层感知器解决异或问题

$x_1$	$x_2$	$y_1$	$y_2$	o
0	0	1	1	1
0	1	1	0	0
1	0	0	1	0
1	1	1	1	1

• 第一层感知机，将（1，0）作为一类，其它作为一类分开，得到第一层感知机结果$y_1$
• 第二层感知机，将（0，1）作为一类，其他作为一类分开，得到第二层感知机结果$y_2$
• 第三层感知机的输入，是前两层感知机的输出，三个点（1，1）（1，0）（0，1），很容易找到一条直线将他们分开，得到的输出就能解决异或问题

多层人工神经网络

• 人工神经网路比感知机模型复杂

  • 输入层和输出层之间包含隐藏层

  

误差反向传播(BP)网络

• 我们得到$o_1{o}_2...o_n$的预测值，预测值与真实值存在误差，这部分误差从上再往下进行传播

BP网络模型

• 激活函数

  • 必须处处可导
  • 一般使用S型函数——sigmoid函数

• 使用S型激活函数是BP网络输入与输出关系

  • 输入
    $$net=x_1{w}_1+x_2{w}_2+...+x_n{w}_n$$

  • 输出
    $$y=f(net)=\frac{1}{1+e^{-net}}$$

后向传播算法理论支撑

• 超参数
  $$\begin{gathered} \bullet 激活函数：Sigmoid \\ \bullet 损失函数：均方差损失——计算误差 \\ Batchsize:1 \end{gathered}$$

• 训练的参数
  $$\begin{gathered} Weights\overrightarrow{\omega },Bias\overrightarrow{b} \\ 权值和偏置项 \end{gathered}$$

• 最小化
  $$\begin{gathered} E=\frac{1}{2}\sum _{j=1}^n({\hat{y}}_j-y_j{)}^2 \\ 目的——均方误差尽可能的小 \end{gathered}$$

$$D=\{(\overrightarrow{x_1},\overrightarrow{y_1}),(\overrightarrow{x_2},\overrightarrow{y_2}),...,(\overrightarrow{x_n},\overrightarrow{y_n})\},\overrightarrow{x}\in R^3,\overrightarrow{y}\in R^3$$

——训练集

如何学习权值和偏置项

——梯度下降法

反复进行迭代学习，找到较优的权值和偏置项

激活函数

• 激活函数可以是多种函数

采用梯度下降法
$$\begin{gathered} 即当前结果=上一次迭代结果-学习率\ast 梯度 \\ {\theta }_0\leftarrow {\theta }_0-\eta \frac{\partial f}{\partial {\theta }_0} \end{gathered}$$

• 第一种，线性激活函数

  一般不使用，因为线性激活函数的梯度为0，则没有办法调整权值

• Sigmoid函数

• 双面正切函数

• 符号函数

为了解决梯度消失的问题，我们通常补充使用线性整流函数$ReLU$
$$\begin{gathered} f(x)=\max (0,x) \\ {f}^{\prime }(x)=I(x>0) \end{gathered}$$

• 解决了部分梯度消失的问题，而且梯度是常数，其权值可以根据这个常数进行调整
• 如果输入是负值，则导致梯度为0

当梯度为0，无法再调整权值时，我们称其为导致了神经元的死亡，我们通常设置一个较小的学习率来解决神经元的死亡

后向传播算法步骤

1. 初始化权重

   • 循环以下两步，直到满足条件

2. 向前传播输入

   • 在每个结点加权求和，再代入激活函数
     $$\hat{y}=sign(\sum _i{w}_{ij}{x}_i-t_j)$$

3. 向后传播误差
   $$\begin{gathered} Er{r}_j=O_j(1-O_j)(T_j-O_j) \\ Er{r}_j=O_j(1-O_j)\sum _{k}Er{r}_k{w}_{jk} \\ {w}_{ij}=w_{ij}+\lambda Er{r}_j{y}_i \\ {t}_j=t_j+\lambda Er{r}_j \\ {T}_j:真实的输出 \\ {O}_j:预测的输出 \\ \sum _{k}Er{r}_k{w}_{jk}:反向传播过来的误差\ast 对应权值 \\ \lambda :学习率 \end{gathered}$$

• 边上的值为权值，点下的值为偏置项

——正向传播

——误差反向传播过程

传播到4和5的时候，我们计算出4和5的误差之后，开始调整权值和偏置值

学习率:

• 学习率过大时，一步走的步子大，可以很快到达收敛点，但这个收敛点不一定是最优的收敛点，可能会在最优收敛点来回进行一个徘徊
• 学习率过小，步子很小，需要很多次的迭代次数，才能到达收敛点

得到新的权值和偏置值时，再进行一次正向传播和反向传播

直到误差小到一定程度，或者迭代次数达到阈值

注意事项

• 初始值选择

  • 权值向量以及阈值的初始值应设定在一均匀分布的小范围内
  • 初始值不能为零，否则性能曲面会趋于鞍点
  • 初始值不能太大，否则会远离优化点，导致性能曲面平坦，学习率很慢

• 训练样本输入次序

  • 不同，也会造成不一样的学习结果
  • 在每一次的学习循环中，输入向量输入网络的次序应使其不同

• BP算法的学习过程的终止条件

  • 权值向量的梯度<给定值
  • 均方误差值<给定误差容限值
  • 若其推广能力达到目标则予中止
  • 可以结合上述各种方式

• 普适近似，精度较多

• 噪声敏感

• 训练耗时，分类较快

编程实践

from sklearn.neural_network import MLPClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score
import pandas as pd

data_url="diabetes.csv"
df=pd.read_csv(data_url)

X=df.iloc[:,0:8]
y=df.iloc[:,8]

X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(X,y,test_size=0.2,random_state=0)

clf=MLPClassifier(solver='sgd',alpha=1e-5,hidden_layer_sizes=(5,2),random_state=1)
clf.fit(X_train,y_train)

参数说明

1. hidden_layer_sizes :例如hidden_layer_sizes=(50, 50)，表示有两层隐藏层，第一层隐藏层有50个神经元，第二层也有50个神经元。

2. activation :激活函数,{‘identity’, ‘logistic’, ‘tanh’, ‘relu’}, 默认relu

• identity：f(x) = x

• logistic：其实就是sigmod,f(x) = 1 / (1 + exp(-x)).

• tanh：f(x) = tanh(x).

• relu：f(x) = max(0, x)

3. solver： {‘lbfgs’, ‘sgd’, ‘adam’}, 默认adam，用来优化权重

• lbfgs：quasi-Newton方法的优化器

• sgd：随机梯度下降

• adam： Kingma, Diederik, and Jimmy Ba提出的机遇随机梯度的优化器

注意：默认solver ‘adam’在相对较大的数据集上效果比较好（几千个样本或者更多），对小数据集来说，lbfgs收敛更快效果也更好。

4. alpha :float,可选的，默认0.0001,正则化项参数

5. batch_size : int , 可选的，默认’auto’,随机优化的minibatches的大小batch_size=min(200,n_samples)，如果solver是’lbfgs’，分类器将不使用minibatch

6. learning_rate :学习率,用于权重更新,只有当solver为’sgd’时使用，{‘constant’，’invscaling’, ‘adaptive’},默认constant

• ‘constant’: 有’learning_rate_init’给定的恒定学习率

• ‘incscaling’：随着时间t使用’power_t’的逆标度指数不断降低学习率learning_rate_ ，effective_learning_rate = learning_rate_init / pow(t, power_t)

• ‘adaptive’：只要训练损耗在下降，就保持学习率为’learning_rate_init’不变，当连续两次不能降低训练损耗或验证分数停止升高至少tol时，将当前学习率除以5.

7. power_t: double, 可选, default 0.5，只有solver=’sgd’时使用，是逆扩展学习率的指数.当learning_rate=’invscaling’，用来更新有效学习率。

8. max_iter: int，可选，默认200，最大迭代次数。

9. random_state:int 或RandomState，可选，默认None，随机数生成器的状态或种子。

10. shuffle: bool，可选，默认True,只有当solver=’sgd’或者‘adam’时使用，判断是否在每次迭代时对样本进行清洗。

11. tol：float, 可选，默认1e-4，优化的容忍度

12. learning_rate_int:double,可选，默认0.001，初始学习率，控制更新权重的补偿，只有当solver=’sgd’ 或’adam’时使用。

13. verbose : bool, 可选, 默认False,是否将过程打印到stdout

14. warm_start : bool, 可选, 默认False,当设置成True，使用之前的解决方法作为初始拟合，否则释放之前的解决方法。

15. momentum : float, 默认 0.9,动量梯度下降更新，设置的范围应该0.0-1.0. 只有solver=’sgd’时使用.

16. nesterovs_momentum : boolean, 默认True, Whether to use Nesterov’s momentum. 只有solver=’sgd’并且momentum > 0使用.

17. early_stopping : bool, 默认False,只有solver=’sgd’或者’adam’时有效,判断当验证效果不再改善的时候是否终止训练，当为True时，自动选出10%的训练数据用于验证并在两步连续迭代改善，低于tol时终止训练。

18. validation_fraction : float, 可选, 默认 0.1,用作早期停止验证的预留训练数据集的比例，早0-1之间，只当early_stopping=True有用

19. beta_1 : float, 可选, 默认0.9，只有solver=’adam’时使用，估计一阶矩向量的指数衰减速率，[0,1)之间

20. beta_2 : float, 可选, 默认0.999,只有solver=’adam’时使用估计二阶矩向量的指数衰减速率[0,1)之间

21. epsilon : float, 可选, 默认1e-8,只有solver=’adam’时使用数值稳定值。

属性说明：

• classes_:每个输出的类标签

• loss_:损失函数计算出来的当前损失值

• coefs_:列表中的第i个元素表示i层的权重矩阵

• intercepts_:列表中第i个元素代表i+1层的偏差向量

• n_iter_ ：迭代次数

• n_layers_:层数

• n_outputs_:输出的个数

• out_activation_:输出激活函数的名称。

方法说明：

• fit(X,y):拟合

• get_params([deep]):获取参数

• predict(X):使用MLP进行预测

• predic_log_proba(X):返回对数概率估计

• predic_proba(X)：概率估计

• score(X,y[,sample_weight]):返回给定测试数据和标签上的平均准确度

• set_params(**params):设置参数。