hdu 2586 How far away ？

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LCA

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本文介绍了一种解决树状结构中两个节点最低公共祖先(LCA)问题的方法，并通过预处理实现快速查询两点间距离。利用DFS遍历计算每个节点的深度与到根节点的距离，借助动态跳跃技巧优化LCA查找。

Problem

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586

Meaning

给一棵 n 个点的树，和 n-1 条边的边权，多次询问树上两点的距离。

Analysis

以任意顶点为根，DFS 预处理出所有结点的深度depth、到树根的距离dis。询问 a、b 时，求 c = LCA（a，b），答案就是dis[a] + dis[b] - 2 * dis[c]

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 40000, LOG_N = 16;

struct edge
{
    int to, c;
    edge(int _t = 0, int _c = 0) :
        to(_t), c(_c) {}
};

vector<edge> g[N+1];
int depth[N+1]; // 高度（边权为1的到根距离）
int dis[N+1]; // 到根距离
int pa[N+1][LOG_N+1]; // pa[i][j]：i往上跳2^j个点是哪个点

void dfs(int now, int fa, int level, int d)
{
    depth[now] = level;
    dis[now] = d;
    pa[now][0] = fa;
    for(int i = 0; i < g[now].size(); ++i)
        if(g[now][i].to != fa)
            dfs(g[now][i].to, now, level + 1, d + g[now][i].c);
}

void init(int n)
{
    dfs(1, -1, 0, 0);
    for(int k = 0; 1 << k + 1 < n; ++k)
        for(int v = 1; v <= n; ++v)
            if(pa[v][k] < 0)
                pa[v][k+1] = -1;
            else
                pa[v][k+1] = pa[pa[v][k]][k];
}

int lca(int x, int y)
{
    // 令 y 是更矮的
    if(depth[x] > depth[y])
        swap(x, y);
    // y 跳到与 x 同层
    for(int i = 0, j = depth[y] - depth[x]; j > 0; j >>= 1, ++i)
        if(j & 1)
            y = pa[y][i];
    if(x == y)
        return x;
    for(int k = LOG_N - 1; ~k; --k)
        if(pa[x][k] != pa[y][k])
        {
            x = pa[x][k];
            y = pa[y][k];
        }
    // 还差一步才跳到 LCA
    return pa[x][0];
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1, f, t, c; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d", &f, &t, &c);
            g[f].push_back(edge(t, c));
            g[t].push_back(edge(f, c));
        }
        init(n);
        for(int x, y, a; m--; )
        {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            a = lca(x, y);
            printf("%d\n", dis[x] + dis[y] - dis[a] * 2);
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            g[i].clear();
    }
    return 0;
}