【PAT乙级】题解-1007 素数对猜想

PAT ：计算机程序设计能力考试：一个高校编程学习赛，内容基础，据说题目描述含糊不清，造成诸多理解错误。

第一观感是：输入输出样例极少，未给学生充分理解题目，提供更多辅助。

PAT 乙级：只涉及基础编程，最难到排序算法。适合基础语法学习阶段的同学。

问题描述

让我们定义 $d_n$ 为：$d_n$ = $p_{n+1}$ - $p_n$，其中 $p_i$ 是第 i 个素数。显然有 $d_1=1$，且对于 n>1 有 $d_n$ 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为 2 的素数”。现给定任意正整数 N (<10⁵)，请计算不超过 N 的满足猜想的素数对的个数。

输入格式

输入在一行给出正整数 N。

输出格式

在一行中输出不超过 N 的满足猜想的素数对的个数。

输入输出样例

输入样例	输出样例
20	4
7	2

样例解释：无

题解 1

思路分析：遍历 3~n 中，所有的素数，判断当前素数和前一个素数的差，是否为 2，初始前一个素数定义为 2。

#include<iostream>
using namespace std;

bool isPrime(int x);

int main() {

	int n;
	cin >> n;

	int cnt = 0;
	int pre = 2;	// 记录前一个素数
	for(int i = 3; i <= n; i++) {
		if(isPrime(i)) {
			if(i - pre == 2) {
				cnt ++;
			}
		pre = i;
		}
	}

	cout << cnt << endl;
	return 0;
} 

bool isPrime(int x) {
	if(x < 2) return false;

	for(int i = 2; i * i <= x; i++) {
		if(x % i == 0) return false;
	}
	return true;
}