使用Matlab进行Delaunay三角剖分

本文介绍了如何使用Matlab进行Delaunay三角剖分,通过生成随机点集并调用delaunay函数创建三角剖分,再利用triplot函数进行可视化。示例代码展示了生成50个随机点的三角剖分图像,为进一步探索Matlab的Delaunay三角剖分功能提供了基础。

使用Matlab进行Delaunay三角剖分

Delaunay三角剖分是将给定点集转换为连续无重叠三角形的过程。这种剖分具有许多应用,例如在地图制作和数字几何成像中。在Matlab中,使用delaunay函数可以创建Delaunay三角剖分。

首先,我们需要创建一个点集。在本例中,我们将使用rand函数生成随机点集。具体来说,我们定义n为点数,然后使用两个100到500之间的坐标值作为点的位置。代码如下:

n = 50;
x = 100 + (500-100).*rand
利用delaunay函数划分网格欢迎指点探讨-DelaunayWithGrid.m 本帖最后由 liuf412044725 于 2013-6-8 17:47 编辑 近期论坛上有不少讨论delaunay函数的帖子。似乎主要有以下问题: 1、delaunay函数各参数的意义 2、知道几何边界时,用delaunay函数划分三角形网格由于区域内部没有点,质量很差,怎么改进 3、怎样避免产生过于狭长的delaunay 三角形 4、 凹多边形的情况怎么处理 第1个问题,看看帮助应该能解决。第2个问题,delaunay本来是用来对离散点进行三角剖分,内部没有点时并不合适。除非特别处理。第3个问题,估计是利用delaunay和meshgrid来划网格,边界附近会产生狭长的delaunay 三角形,这个也可以做特别处理。第4个问题,可以用在划分好网格后删掉域外的三角形即可。 由于我也经常使用delaunay来处理背景积分问题,因此仔细琢磨了一下用delaunay来划分已知边界的几何区域的可行方案,在此和大家分享一下,也是抛砖引玉,希望大家有更好的方法。 方案一:先对区域delaunay剖分,删掉域外的三角形,然后将剩下的三角形的边细分,得到新的离散点,然后再次delaunay剖分,然后再次细分边,这样循环下去,直到达到一定的尺寸为止 方案二:利用delaunay和meshgrid函数。将边界细分得到相比原区域边界更加密集边界点,用meshgrid得到包含整个区域的点,将域内的点和边界点一起delaunay 剖分。 讨论: 方案一对于一开始就有很小边界段的情况情况较差,容易出现狭长单元(比如边界有圆弧的话属于这种情况)。还有就是前一步的边界轮廓很清楚,看着别扭。方案二中间的网格能搞保证形状较好。对于边界附近的内部点,容易导致边界单元畸变,可以将离边界太近的点进行删除,这样得到的形状比较好 综合来说,方案二较好,尤其是当删掉离边界太近的内部点。贴出程序,望大家多多指点,共同进步。 P.S. 当然,matlab自身也有很好的网格划分函数,在pdetool中有用到,不过关于几何描述那块比较难以理解(我不是很理解)。另外matlab语言写的划分网格的程序很多,网上可以找到不少很优秀的。这里仅限于简单的使用delaunay来划分。
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