C语言实数表示与精度-优快云博客

实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数（包括负数中的无限不循环小数），有理数包括整数（包含正整数、负整数和0）和分数（包括正分数和负分数）。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”意义是“实在的数”（任何实数都可在数轴上表示）。无理数就是平方开不尽的数

实型数据也称为浮点数或实数。在C语言中，实数只采用十进制。它有二种形式：十进制小数形式和指数形式。

实数的表示

1) 十进制数形式
由数码0~ 9和小数点组成。例如：0.0、25.0、5.789、0.13、5.0、300.、-267.8230 等均为合法的实数。

注意，必须有小数点。

2) 指数形式
由十进制数，加阶码标志“e”或“E”以及阶码（只能为整数，可以带符号）组成。其一般形式为：
a E n（a为十进制数，n为十进制整数）
其值为 a*10 ⁿ 。如：
2.1E5 (等于2.1*10 ⁵ )
3.7E-2 (等于3.7*10 ^-2 )
0.5E7 (等于0.5*10 ⁷ )
-2.8E-2 (等于-2.8*10 ^-2 )

以下不是合法的实数：
345 (无小数点)
E7 (阶码标志E之前无数字)
-5 (无阶码标志)
53.-E3 (负号位置不对)
2.7E (无阶码)

【例3-5】输出实数。

   #include <stdio.h>
int main(void){
    printf("%f\n ",356.);
    printf("%f\n ",356);
    printf("%f\n ",356.0);
    return 0;
}

3) 实数在内存中的存放形式
实数一般占4个字节（32位）内存空间。按指数形式存储。实数3.14159在内存中的存放形式如下：

说明：

小数部分占的位（bit）数愈多，数的有效数字愈多，精度愈高。
指数部分占的位数愈多，则能表示的数值范围愈大。

实型变量

实型变量分为：单精度（float型）、双精度（double型）和长双精度（long double型）三类。

在VC6.0中单精度型占4个字节（32位）内存空间，其数值范围为3.4E-38~3.4E+38，只能提供七位有效数字。双精度型占8 个字节（64位）内存空间，其数值范围为1.7E-308~1.7E+308，可提供16位有效数字。

类型说明符	比特数（字节数）	有效数字	数的范围
float	32(4)	6~7	10-37~1038
double	64(8)	15~16	10-307~10308
long double	128(16)	18~19	10-4931~104932

实型变量定义的格式和书写规则与整型相同。例如：

   float x,y;  // x,y为单精度实型量
double a,b,c;  // a,b,c为双精度实型量

实数的舍入误差

由于实数是由有限的存储单元组成的，因此能提供的有效数字总是有限的。如下例。

【例3-6】实数的舍入误差。

   #include <stdio.h>
int main(void){
    float a,b;
    a=123456.789e5;
    b=a+20;
    printf("a=%f\n",a);
    printf("b=%f\n",b);
    return 0;
}

注意：1.0/3*3的结果并不等于1。

【例3-7】

   #include <stdio.h>
int main(void){
    float a;
    double b;
    a=33333.33333;
    b=33333.33333333333333;
    printf("a=%f\nb=%f\n",a,b);
    return 0;
}