异或运算详解-优快云博客

异或

异或运算即异或。

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异或，英文为exclusive OR，或缩写成xor

异或（ xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：

a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)

两个值不相同，则异或结果为真。反之，为假。不同为1，相同为0。

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位。

异或略称为XOR、EOR、EX-OR

程序中有三种演算子：XOR、xor、⊕。

使用方法如下

z = x ⊕ y

z = x xor y

中文名

异或

外文名

exclusive OR

数学符号

⊕

英文简称

xor

1运算法则编辑

1. a ⊕ a = 0

2. a ⊕ b = b ⊕ a

3. a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;

4. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.

5. a ⊕ b ⊕ a = b.

6.若x是二进制数0101，y是二进制数1011

则x⊕y=1110

只有在两个比较的位不同时其结果是1，否则结果为0

即“相同为0，不同为1”！

输入	运算符	输入	结果
1	⊕	0	1
1	⊕	1	0
0	⊕	0	0
0	⊕	1	1

2逻辑编辑

异或逻辑的真值表如图1所示，其逻辑符号如图2所示。异或逻辑的关系是：当AB不同时，输出P=1；当AB相同时，输出P=0。“⊕”是异或运算符号，异或逻辑也是与或非逻辑的组合，其逻辑表达式为：

P=A⊕B

由图1可知，异或运算的规则是

0⊕0=0,0⊕1=1

1⊕0=1,1⊕1=0

口诀：相同取0，相异取1

事实上，XOR 在英文里面的定义为either one (is one), but not both，也即只有一个为真（1）时，取真（1）。

3作用编辑

在计算机中普遍运用，异或(xor)的逻辑符号一般用xor，也有用⊕的：

真⊕假=真

假⊕真=真

假⊕假=假

真⊕真=假

或者为：

True ⊕ False = True

False ⊕ True = True

False ⊕ False = False

True ⊕ True = False

部分计算机语言用1表示真，用0表示假，所以两个字节按位异或如下

	00000000
xor	00000000
----------------------------------
	00000000

============我是分界线1============

下面是两个二进制数值进行异或计算：

	11111111
xor	00000000
----------------------------
	11111111

============我是分界线2============

现实中用的都是十进制的数值，那么我们来看一看两个十进制数值是怎么进行异或计算：

5 ⊕ 2 = ？

1.进行异或计算前会把数值都转换为二进制的：

5和2转为二进制分别为：0101 、0010

	0101
xor	0010
----------------------------
	0111

2.再把结果 0111 转换为十进制的：7

3.所以 5 ⊕ 2 = 7

4巧用编辑

与其它语言不同，C语言和C++语言的异或不用xor，而是用“^”，键入方式为Shift+6。（而其它语言的“^”一般表示乘方）

若需要交换两个变量的值，除了通常使用的借用中间变量进行交换外，还可以利用异或，仅使用两个变量进行交换，如：

a=a^b;

b=b^a;

a=a^b;

详解：

a1=a^b

b=a1^b

a=a1^b=a1^(a1^b)=a1^a1^b=b

集合:

1	`a=a^b^(b=a);`

这样就完成了a与b的交换。

综上：同一变量与另一变量和其异或值异或等于自身。

用例：可使用于加密算法某一环节或更多环节，使算法更复杂，不易被破解，安全性更高。 ^[1]