图形处理中常用的滤波算法

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来源：网络素材

在图形处理中，滤波算法是用于图像增强、去噪、边缘检测等的重要工具。介绍12种常用的滤波算法，包括算法原理、特点以及简短的代码例程。

♜均值滤波

♜中值滤波

♜高斯滤波

♜双边滤波

♜拉普拉斯滤波

♜Sobel滤波

♜Scharr滤波

♜Prewitt滤波

♜盒式滤波

♜最大值滤波

♜最小值滤波

♜维纳滤波

代码示例是使用OpenCV和NumPy库在Python中编写的。

1. 均值滤波

原理：用邻域像素的平均值代替中心像素值。

特点：简单，计算速度快，但去噪的同时会模糊图像。

python例程：

import cv2import numpy as npimg = cv2.imread('image.jpg')blur = cv2.blur(img, (5,5))  # 使用5x5的核cv2.imshow('Mean Blur', blur)cv2.waitKey(0)

2. 中值滤波

原理：用邻域像素的中值代替中心像素值。

特点：对椒盐噪声有很好的去噪效果，能保留边缘。

python例程：

median = cv2.medianBlur(img, 5)  # 5x5的核cv2.imshow('Median Blur', median)cv2.waitKey(0)

3. 高斯滤波

原理：使用高斯函数生成的权重对邻域像素进行加权平均。

特点：去除高斯噪声，平滑效果更自然，保留边缘比均值滤波好。

python例程：

gaussian = cv2.GaussianBlur(img, (5,5), 0)  # 0是标准差，由核大小自动计算cv2.imshow('Gaussian Blur', gaussian)cv2.waitKey(0)

4. 双边滤波

原理：结合空间邻近度和像素值相似度，同时考虑空域和灰度相似性。

特点：在去噪的同时能保持边缘清晰，但计算量较大。

python例程：

bilateral = cv2.bilateralFilter(img, 9, 75, 75)  # 直径，颜色空间标准差，坐标空间标准差cv2.imshow('Bilateral Filter', bilateral)cv2.waitKey(0)

5. 拉普拉斯滤波

原理：使用拉普拉斯算子进行图像二阶导数计算，用于边缘检测。

特点：对噪声敏感，通常先进行平滑处理。

python例程：

laplacian = cv2.Laplacian(img, cv2.CV_64F)cv2.imshow('Laplacian', laplacian)cv2.waitKey(0)

6.Sobel滤波

原理：使用Sobel算子计算图像的一阶梯度，分别计算x和y方向的梯度。

特点：对噪声有一定的抵抗能力，常用于边缘检测。

python例程：

sobelx = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=5)  # x方向sobely = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=5)  # y方向cv2.imshow('Sobel X', sobelx)cv2.imshow('Sobel Y', sobely)cv2.waitKey(0)

7. Scharr滤波

原理：与Sobel类似，但使用不同的核，对梯度的响应更敏感。

特点：比Sobel算子有更高的精度，尤其对3x3的核。

python例程：

scharrx = cv2.Scharr(img, cv2.CV_64F, 1, 0)scharry = cv2.Scharr(img, cv2.CV_64F, 0, 1)cv2.imshow('Scharr X', scharrx)cv2.imshow('Scharr Y', scharry)cv2.waitKey(0)

8. Prewitt滤波

原理：使用Prewitt算子计算梯度，类似于Sobel但核不同。

特点：对水平和垂直边缘响应明显。

python例程：

kernel_x = np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]])kernel_y = np.array([[-1, -1, -1], [0, 0, 0], [1, 1, 1]])prewittx = cv2.filter2D(img, -1, kernel_x)prewitty = cv2.filter2D(img, -1, kernel_y)cv2.imshow('Prewitt X', prewittx)cv2.imshow('Prewitt Y', prewitty)cv2.waitKey(0)

9. 盒式滤波

原理：与均值滤波类似，但可以归一化，计算邻域像素的平均值。

特点：快速，可归一化。

python例程：

box = cv2.boxFilter(img, -1, (5,5), normalize=True)  # normalize为True时同均值滤波cv2.imshow('Box Filter', box)cv2.waitKey(0)

10. 最大值滤波

原理：用邻域像素的最大值代替中心像素值。

特点：用于寻找最亮点，膨胀操作在形态学中类似。

python例程：

max_filter = cv2.dilate(img, np.ones((5,5), np.uint8))cv2.imshow('Max Filter', max_filter)cv2.waitKey(0)

11. 最小值滤波

原理：用邻域像素的最小值代替中心像素值。

特点：用于寻找最暗点，腐蚀操作在形态学中类似。

python例程：

min_filter = cv2.erode(img, np.ones((5,5), np.uint8))cv2.imshow('Min Filter', min_filter)cv2.waitKey(0)

12. 维纳滤波

原理：在频率域进行去噪，假设图像和噪声均为随机过程，通过最小化均方误差来恢复图像。

特点：对高斯噪声有较好的去噪效果，但计算复杂。

python例程：

from scipy.signal import wiener# 注意：wiener滤波需要灰度图像，且scipy的wiener函数适用于2D信号gray_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)wiener_filtered = wiener(gray_img, (5,5))cv2.imshow('Wiener Filter', wiener_filtered.astype(np.uint8))cv2.waitKey(0)

13. 导向滤波

原理：利用引导图像进行边缘保持平滑

特点：优秀边缘保持，广泛用于图像融合

python例程：

def guided_filter(I, p, radius=15, eps=0.01):    # I:引导图像, p:输入图像    mean_I = cv2.boxFilter(I, cv2.CV_64F, (radius, radius))    mean_p = cv2.boxFilter(p, cv2.CV_64F, (radius, radius))    # ... 详细实现省略    return q

14. 卡尔曼滤波

原理：基于状态空间模型的递归最优估计

特点：时序数据处理，预测-校正机制

python例程：

import cv2# 用于视频序列的简单卡尔曼滤波kalman = cv2.KalmanFilter(4, 2)kalman.measurementMatrix = np.array([[1,0,0,0],[0,1,0,0]], np.float32)kalman.transitionMatrix = np.array([[1,0,1,0],[0,1,0,1],[0,0,1,0],[0,0,0,1]], np.float32)

15. 非线性扩散滤波

原理：基于偏微分方程的图像平滑

特点：各向异性扩散，优秀边缘保持

python例程：

def anisotropic_diffusion(img, iterations=10, delta=0.14, kappa=15):    img = img.astype(np.float32)    for _ in range(iterations):# 计算四个方向的梯度        north = np.roll(img, 1, axis=0) - img        south = np.roll(img, -1, axis=0) - img        east = np.roll(img, 1, axis=1) - img        west = np.roll(img, -1, axis=1) - img        # 扩散系数        cn = np.exp(-(north/kappa)**2)        cs = np.exp(-(south/kappa)**2)        ce = np.exp(-(east/kappa)**2)        cw = np.exp(-(west/kappa)**2)        # 更新图像        img += delta * (cn*north + cs*south + ce*east + cw*west)    return np.uint8(np.clip(img, 0, 255))

以上代码仅为示例，实际应用中可能需要调整参数。另外，维纳滤波使用了SciPy库，需要安装。在运行代码前，请确保已安装OpenCV和SciPy。

滤波类型	主要应用	计算复杂度	边缘保持
均值滤波	噪声平滑	低	差
中值滤波	椒盐噪声	中	较好
高斯滤波	通用平滑	中	中等
双边滤波	保边去噪	高	优秀
导向滤波	图像增强	高	优秀
维纳滤波	图像恢复	高	中等

选择建议：

• 快速平滑：均值滤波、高斯滤波

• 保边去噪：双边滤波、导向滤波

• 边缘检测：Sobel、拉普拉斯

• 特殊噪声：中值滤波（椒盐噪声）

• 时序处理：卡尔曼滤波

（全文完）

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