为什么补码算术左移会发生溢出?什么情况会溢出?

本文深入探讨了在计算机中补码表示的整数进行左移操作时可能出现的溢出现象。通过分析正数和负数两种情况,解释了为何即使符号位不变,左移操作仍可能导致溢出,主要原因是左移相当于数值乘以2,可能超过数据类型的表示范围。

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我们知道,算术移位符号位保持不变,那为什么左移后会溢出呢,符号位不是没变吗?
那是因为,左移相当于真值乘以2,而最高数位如果与符号位不同的话,其真值必超过最大表示数值的一半:
1、如果符号位为0,最高数位为1,形如:01xxx…xxx,那么这是一个正数,而且不管有几位,必超过最大值的一半:假如有8位,最大表示数值为27−1=1272^7-1=127271=127,而最高数位为26=642^6=6426=64。64再左移相当于乘以2,就超过最大数值了,即溢出。
2、如果符号位为1,最高数位为0,形如:10xxx…xxx,那么这是一个负数,不管后面是多少,其绝对值必超过最小值的绝对值的一半:假如有8位,最小值为−27=−128-2^7=-12827=128,即10000000。最大数位是0的话,其绝对值必超过26=642^6=6426=64,准确的说最大为10111111,即后面全是1,其真值为−(26+1)=−65-(2^6+1)=-65(26+1)=65

结论:当补码算术左移时,若符号位与最高数位不同,则会发生溢出。

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