我们知道,算术移位符号位保持不变,那为什么左移后会溢出呢,符号位不是没变吗?
那是因为,左移相当于真值乘以2,而最高数位如果与符号位不同的话,其真值必超过最大表示数值的一半:
1、如果符号位为0,最高数位为1,形如:01xxx…xxx,那么这是一个正数,而且不管有几位,必超过最大值的一半:假如有8位,最大表示数值为27−1=1272^7-1=12727−1=127,而最高数位为26=642^6=6426=64。64再左移相当于乘以2,就超过最大数值了,即溢出。
2、如果符号位为1,最高数位为0,形如:10xxx…xxx,那么这是一个负数,不管后面是多少,其绝对值必超过最小值的绝对值的一半:假如有8位,最小值为−27=−128-2^7=-128−27=−128,即10000000。最大数位是0的话,其绝对值必超过26=642^6=6426=64,准确的说最大为10111111,即后面全是1,其真值为−(26+1)=−65-(2^6+1)=-65−(26+1)=−65。
结论:当补码算术左移时,若符号位与最高数位不同,则会发生溢出。