双指针之最长连续不重复子序列问题(巨

最新推荐文章于 2025-04-30 12:07:29 发布

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#算法 #c++

双指针算法思想：

核心内涵是优化暴力算法，将时间复杂度从O(n^2)降到O(n)

for(int i = 0;i < n;i++)
    for(int j = 0;j < n;j++)

这是一个两重循环，结合每道题的具体逻辑，我们有希望利用双指针将其变成这样：

for(int i = 0,j = 0;i < n,i++)
{
    while(j < i && check(i,j))  j++;
    //check为根据每道题的具体逻辑编写的代码块
}

双指针一般有两种类型，第一种是每个指针指向各自的一个序列，两者遍历的内容并不会重合，典例是之前学的归并排序中归并的过程，第二种是指向同一个序列，像快排是两个指针相向而行，叫做对撞指针，同时也有同向而行的，一个跑一个追，叫做快慢指针。前面说的可能有点抽象，还是看具体实例分析吧。

简单例子

题目：

输入一系列单词，每个单词之间用空格隔开，并且有且只有一个空格，要求输出后每个单词都单独占一行。

样例输入：

abd cnf xyz

样例输出：

abd

cnf

xyz

代码展示：

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int main()
{
    string s;
    getline(cin,s);
    int n = s.size();
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        int j = i;
        while(j < n && s[j] != ' ')
            j ++;
        for(int k = i;k < j;k ++)
            cout<<s[k];
        cout<<endl;
        i = j;
    }
    return 0;
}

(我觉得这个例子对于理解前面说的内涵不是很有帮助，所以看下一道吧)

最长连续不重复子序列问题

题目描述

给定一个长度为 n 的整数序列，请找出最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。

输入格式

第一行包含整数 n

第二行包含 n 个整数（均在 0∼10^5范围内），表示整数序列。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示最长的不包含重复的数的连续区间的长度。

数据范围

1≤n≤10^5

输入样例：

5
1 2 2 3 5

输出样例：

思路简析：

如何遍历呢：

如果暴力两重循环，相当于我们每次都固定一个起点 j，另一个 i 再往右走，直到这个区间里面里出现重复数字 (如何判断是否出现重复数字先按住不表) ，我们用max函数看是否要更新最终区间长度。而后第一个起点再往右挪一格，作为新的固定的起点重复上述步骤，这样时间复杂度几乎就是O(n^2)了。

所以有必要优化一下了，那么怎么优化呢。我们发现这两个指针都是往同一个方向走的，当后面的指针走到出现重复数字的地方时，我们并不希望这两个指针都回到新起点的位置，而是希望 j 能走到没有重复数字的地方，让 i 不用走回头路。举个栗子，对于 1 4 3 5 6 3 7 8，当 i 走到后面的那个 3 的时候，我们希望 i 就在那里别动，直到 j 走到 5 ，使这个区间里面没有重复数字后，i 再继续往后走。那么两者是相对单调的，都往右走而不走回头路，最后会两个指针加起来会走 2n 步，复杂度就从O(n^2)降为O(n)了。

如何判断区间内有无重复数字呢？

我们看到题目中给的 n 的范围并不大，所以可以开辟一个数组，以这个数作为数组下标，存储这个数字出现的次数，感觉有点像H-index那道题 (那 n 的范围大的话怎么办呢，答用哈希表，但是目前还没学到数据结构这部分哈)
让指针与这种方法结合，i 向后走了我们就让开辟的数组 s[ a[i] ] ++，直到s[ a[i] ] > 1，我们就让 j 边清除当前位置的数边往右走，最后不满足s[ a[i] ] > 1的循环条件后跳出即是我们上面设想的走法了

代码展示：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;
int a[N],s[N];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 0;i < n;i++)
        cin>>a[i];
    int res = 0;
    for(int i = 0,j = 0;i < n;i++){
        s[a[i]] ++;
        while(s[a[i]] > 1){
            s[a[j]] --;
            j++;
        }
        res  = max(res,i - j + 1);
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

很短而且挺妙的了