Java实现根据二叉树的前序遍历和中序遍历序列重建二叉树(递归实现)

本文介绍了一种利用前序遍历和中序遍历结果重建二叉树的算法。通过分析前序和中序遍历的特点,实现了二叉树的重建,并提供了详细的Java代码实现。
题目描述
题目来源:牛客-剑指offer
题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建二叉树并返回。

分析

根据前序遍历和中序遍历的特点,前序遍历的第一个元素即根节点,在中序序列中该节点的左边为左子树,右边为右子树。

Java实现
	public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) {

      return reConstructBinaryTree(pre, 0, pre.length - 1 , in, 0, in.length - 1 );
    }
    private static TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre , int preLow, int preHigh, int[] in, int inLow,int inHigh){

        if(preLow > preHigh || inLow > inHigh) return null;
        TreeNode treeNode = new TreeNode(pre[preLow]);           //根节点为pre的第一个元素
        for (int i = 0; i < in.length; i++) {
            //找到pre[lowHigh]在in序列中的索引(即根节点在in序列中位置,根节点左边为左子树节点,右边为右子树节点)
            if( pre[preLow] == in[i] ){//startPre+i-startIn  i-startIn+startPre+1
                treeNode.left = reConstructBinaryTree(pre, preLow + 1 , preLow + i - inLow, in, inLow , i - 1);
                treeNode.right = reConstructBinaryTree(pre, i - inLow + preLow + 1, preHigh, in, i + 1, inHigh);
                break;
            }
        }
        return treeNode;
    }
### 重建二叉树的方法 通过前序遍历序遍历的结果可以唯一确定一棵二叉树。这是因为前序遍历的第一个元素总是当前子树的根节点,在中序遍历序列中找到这个根节点的位置,就可以区分出左子树右子树的部分。 #### 基本原理 在前序遍历列表中的首个元素表示整棵树的根节点[^1]。对于中序遍历而言,该根节点左侧的所有元素构成了其对应的左子树;右侧则对应着右子树[^2]。这一特性使得能够递归地解析恢复原始结构。 #### 实现过程 为了实现上述逻辑,下面给出Python代码示例: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def buildTree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None root_val = preorder.pop(0) root_index_in_inorder = inorder.index(root_val) node = TreeNode(val=root_val) node.left = buildTree(preorder[:root_index_in_inorder], inorder[:root_index_in_inorder]) node.right = buildTree(preorder[root_index_in_inorder:], inorder[root_index_in_inorder + 1:]) return node ``` 这段程序定义了一个`TreeNode`类用于创建新的节点实例,实现了函数`buildTree()`来接收两个参数——分别是前序遍历(`preorder`)与中序遍历(`inorder`)得到的数值列表。此方法会不断移除前序遍历列表里的首项作为新建立节点的价值,同时依据这些值分割中序遍历列表成左右两部分继续构建子树直到完成整个重构工作。 #### 图解说明 假设存在如下输入数据: - `preorder`: `[3,9,20,15,7]` - `inorder`: `[9,3,15,20,7]` 按照以上描述的过程执行后可得下图所示结果(省略具体图形展示),其中每个圆圈代表一个节点及其存储的数据值,箭头指向表明父子关系方向。
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