第1题 二维数组中的查找

题目描述:

在一个二维数组中(每个一维数组的长度相同),每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数。


解决思路:

首先假定题目中二维数组总共有m个长度为n的一维数组,想从这样一个二维数组中找到一个元素是否存在,最暴力最直接解决方式就是把二维数组遍历一遍。。它的时间复杂度为O(mn),显然这不是我们想要的结果。。

更优的解决办法:我们可以想像这个二维数组它是一个长为n,宽为m的矩阵,如下图所示:

 第一种解决思路:

我们从第一行第一个元素开始找起,假如给定元素比这个元素大,那么我们应该再去拿给定元素与对这个元素右边或者下边的元素去比较,如果是跟下头的元素去比较的话,给定元素比下方元素小,那么我们应该再与下方元素的左边元素比较,依次类推。但是这样有一个问题就是,我们从矩阵的左上角或者右下角来开始找的话,没有办法去确定一个唯一的方向,拿左上角为例,如果大了,那么我们可以跟下方的或者右方的再去比较,就会有两个方向,这样就会很麻烦。。

但是,如果我们从左下角或者右上角开始的话,就可以确定一个方向了。以左下角为例,如果比当前元素小,那么我们往上找,如果比当前元素大,那么我们往右找。直至无法再找为止(如果当前元素为第一行的,比给定元素还要小的话,就要再往上找,但是没有了,说明给定元素不存在;如果说当前元素为最后一列的,不管在第几行,给定元素比它大,那么就还要往右找,但是已经没有了,这也说明给定元素不存在。)下图为寻找过程。。

这种时间复杂度为O(m+n) 

 代码如下(Java版):

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
        //排除特殊情况
        if (array == null) {
            return false;
        }
        //起始横坐标
        int i = 0; 
        //起始纵坐标
        int j = array.length - 1;
        /* 如果横坐标大于该行数组的最大索引,说明还要再往右找,然而没有了,所以不存在指定元素
         * 如果纵坐标小于0,说明还要往上找,然而没有了,所以不存在指定元素
         * array[j] != null 是为了避免特殊情况
         */
        while (j >= 0 && array[j] != null && i <= array[j].length - 1) {
            if (target < array[j][i]) {
                //比当前元素小往上找,纵坐标-1
                j--;
            } else if (target > array[j][i]) {
                //比当前元素大,往右找。横坐标+1
                i++;
            } else {
                //原当前元素相等,找到
                return true;
            }
        }
        return false;
        
    }
}

第二种解决思路:

把每一行看成一个递增的数组,利用二分查找的思想而不是顺序遍历,可以更快地找到查找元素。

时间复杂度为O(mlogn),因为n个元素二分查找时logn,最差情况要找m次

代码如下:

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
        //排除特殊情况
        if (array == null) {
            return false;
        }
        //i二维数组长度即矩阵行数
        for(int i = 0; i < array.length; i++){
            //low为前置标位,high为后置标位
            int low = 0;
            //排除特殊情况,如果当前行为null,找下一行
            if (array[i] == null) {
                continue;
            }
            int high = array[i].length - 1;
            //当low == high时说明已经找到了最中间的一个,也就是最后一次查找了
            while(low <= high){
                int mid = (low + high) / 2;
                if(target < array[i][mid]) {
                    //如果小于应该在前半部分再找
                    high = mid - 1;
                } else if(target > array[i][mid]) {
                    //如果大于应该在后半部分再找
                    low = mid + 1;
                } else {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
        
    }
}

应该只有在m比n小很多时第二种方法才比第一种好。。

<think>好的,用户之前问过关于C++中find方法的介绍,现在又询问如何在C++的二维vector中查找元素。我需要先理解用户的具体需求。二维数组可能指的是vector嵌套,比如vector<vector<int>>。用户可能需要在这样的结构中查找特定值,或者满足某些条件的元素。 首先,用户可能已经知道std::find的用法,但二维情况更复杂。可能需要遍历每一层vector,或者使用更高效的方法。我需要考虑不同的查找方式,比如是否存在某个值,或者找到其位置。 接下来,要分析可能的解决方案。最简单的是双重循环,逐行逐列检查。另外,可以结合算法中的find_if,或者使用范围-based for循环。用户可能关心效率和代码简洁性,所以需要提供多种方法并比较优缺点。 还要注意正确使用迭代器,因为二维vector的结构需要外层和内层的迭代。同时,可能需要返回元素的位置,即行和列的索引,这需要处理迭代器的转换。 另外,是否有更高效的方法?比如如果每一行都是排序好的,可以用二分查找,这样时间复杂度会降低。这时候可能需要用binary_search或者lower_bound,但需要确保数据有序。 用户可能还需要知道如何处理自定义条件查找,比如使用lambda表达式作为谓词,这样可以灵活应对不同的查找需求。 最后,总结不同方法的适用场景,帮助用户根据具体情况选择。例如,无序数据用线性查找,有序数据用二分,或者使用STL算法简化代码。同时提醒性能差异,比如时间复杂度,以及代码的可读性。 需要注意用户可能的误区,比如直接使用std::find在二维结构上,但实际上需要逐层处理。或者错误地使用迭代器导致越界等问。需要给出正确示例代码,并解释关键点,比如如何获取行和列的索引。 总之,要分步骤介绍多种方法,比较它们的优缺点,并给出实际示例,确保用户能够理解和应用。</think>以下是关于在 C++ 二维 `vector`(即 `vector<vector<T>>`)中查找元素的详细方法及实现示例: --- ### 一、**基础查找:线性遍历** #### 方法描述 通过双重循环遍历二维数组,逐个元素比较目标值。 #### 代码示例 ```cpp #include <vector> #include <iostream> bool findIn2DVector(const std::vector<std::vector<int>>& matrix, int target) { for (const auto& row : matrix) { // 遍历每一行 for (int num : row) { // 遍历行内元素 if (num == target) return true; // 找到目标值 } } return false; // 未找到 } int main() { std::vector<std::vector<int>> matrix = { {1, 3, 5}, {7, 9, 11}, {13, 15, 17} }; if (findIn2DVector(matrix, 9)) { std::cout << "元素存在"; } // 输出:元素存在 } ``` --- ### 二、**使用 STL 算法优化** #### 1. **逐行应用 `std::find`** ```cpp #include <algorithm> #include <vector> bool findWithSTL(const std::vector<std::vector<int>>& matrix, int target) { for (const auto& row : matrix) { // 在每行中查找 auto it = std::find(row.begin(), row.end(), target); if (it != row.end()) return true; } return false; } ``` #### 2. **结合 `std::any_of` 简化代码** ```cpp #include <algorithm> #include <vector> bool findWithAnyOf(const std::vector<std::vector<int>>& matrix, int target) { return std::any_of(matrix.begin(), matrix.end(), [target](const auto& row) { return std::find(row.begin(), row.end(), target) != row.end(); }); } ``` --- ### 三、**高效查找:针对有序二维数组** 若每行或每列已排序,可优化时间复杂度至 $O(m + n)$ 或更低。 #### 1. **从右上角开始搜索(Z 字形查找)** **适用场景**:每行从左到右递增,每列从上到下递增。 ```cpp bool searchSortedMatrix(const std::vector<std::vector<int>>& matrix, int target) { if (matrix.empty()) return false; int row = 0; int col = matrix[0].size() - 1; // 起始点为右上角 while (row < matrix.size() && col >= 0) { if (matrix[row][col] == target) { return true; } else if (matrix[row][col] > target) { col--; // 向左移动(排除当前列) } else { row++; // 向下移动(排除当前行) } } return false; } ``` #### 2. **逐行二分查找** **适用场景**:每行内部有序(但行间无序)。 ```cpp #include <algorithm> bool binarySearchRows(const std::vector<std::vector<int>>& matrix, int target) { for (const auto& row : matrix) { if (std::binary_search(row.begin(), row.end(), target)) { return true; } } return false; } ``` --- ### 四、**获取元素位置** 若需返回元素的行列索引,可记录遍历过程中的位置: ```cpp #include <vector> #include <optional> std::optional<std::pair<size_t, size_t>> findPosition( const std::vector<std::vector<int>>& matrix, int target) { for (size_t i = 0; i < matrix.size(); ++i) { for (size_t j = 0; j < matrix[i].size(); ++j) { if (matrix[i][j] == target) { return std::make_pair(i, j); // 返回行列索引 } } } return std::nullopt; // 未找到 } ``` --- ### 五、**性能对比** | 方法 | 时间复杂度 | 适用场景 | |-----------------------|------------------|------------------------| | 线性遍历 | $O(m \times n)$ | 无序二维数组 | | 逐行二分查找 | $O(m \log n)$ | 每行有序 | | Z 字形查找 | $O(m + n)$ | 全局行列有序(如剑指 Offer 04 ) | --- ### 六、**关键注意事项** 1. **空行处理**:检查每行是否非空(避免 `matrix[i][j]` 访问越界): ```cpp for (const auto& row : matrix) { if (row.empty()) continue; // 跳过空行 // 查找操作... } ``` 2. **行长度不一致**:二维 `vector` 允许各行长度不同,需用 `matrix[i].size()` 获取列数。 3. **自定义条件查找**:结合 `std::find_if` 实现复杂条件搜索: ```cpp auto it = std::find_if(row.begin(), row.end(), [](int num) { return num > 10 && num % 2 == 0; // 查找第一个大于10的偶数 }); ``` --- 通过以上方法,可根据二维数组的特性和需求选择最优查找策略。
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