python算法与数据结构——排序

本文介绍了排序算法的稳定性概念,并详细阐述了冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。分析了各算法的原理、时间复杂度和稳定性,如冒泡排序稳定,最优时间复杂度为O(n);快速排序不稳定,最优时间复杂度为O(nlog(n))等,还提醒面试要掌握常用排序算法。

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排序算法的稳定性

举个简单的例子:
有这样一个乱序数列【,5,9,3,6,7,,8,7,5,6,,2,1】
这个数列中,出现过三次,分别是在【0,6,11】号位置,,我们不妨给这三个4分别命名,(4,0),(4,6),(4,11)排序算法有很多种,见下文。如果数列经过排序后原来的三个4相对位置不变,仍旧是(4,0),(4,6),(4,11)那么就称这种排序算法稳定,反之没如果三个4的相对位置发生改变,比如,(4,6)(4,0),(4,11),那么这种排序算法就不稳定。

冒泡排序

冒泡排序是最简单的排序算法,最符合认为排序的思维,
  冒泡排序的原理见下图:一组乱序数列【54,26,93,17,77,31,44,55,20】,这里排序算法的目标是将数列从小到大排序。具体过程为,假设有一个游标,指向第一个数字,接下来比较第一个数字与第二个数字的大小,如果后者大于前者,游标指向后者,否则将两个数字互换位置,此时,54位于第二个位置,游标仍旧指向54,然后对比54与第三个数字93的大小,93大于54,则游标指向93,再去比较93与第四个数字的大小......直到将整个数列中的最大的数字放到最后一个位置,第一次循环结束,接下来重复第二轮循环,将第二大的数字放到导数第二个位置。,一次类推,可以逐步将大数字放到最后。
在这里插入图片描述
经过以上分析可知,如果有n个数字,那么最坏的情况,需要n-1次循环,第一次循环需要做n-1次大小判断,最后一次需要做一次大小判断。 
  内层循环:两个相邻的数字对比交换
算法优化:如果拍到某个阶段,发现某次循环过程中,没有发生元素位置的交换,说明此事的数列已经是按照从小到大的顺序排列的,这种情况可以退出循环。
  最优时间复杂度:O(n)
  最坏时间复杂度:O(n2
  稳定性:稳定

def bubble_sort(alist):
    '''优化后的冒泡排序'''
    '''最优的情况是数列中的数字按照从小到大的顺序排列,那么在循环的过程中不会发生交换的情况'''
    n=len(alist)
    for j in range(1,n):
        #for j in range(1,n)这样写存在多于的情况
        count=0
        for i in range(0,n-j):
            if alist[i]>alist[i+1]:
                alist[i+1],alist[i]=alist[i],alist[i+1]
                count+=1
        if count==0:
            return

选择排序

选择排序的原理:
第一次,从乱序数列中找到最小的数字,将其与第一个数字互换,第二次,从第二个数字开始的数列中找到第二小的数字,与第二个数字互换.......也就是说,每次循环都从乱序数列中找到最小的数字,放置于前面,前面是有序数列,后面是乱序数列。
时间复杂度,根据外层循环的次数和内层循环的次数相乘O(n2),最坏时间复杂度与最优十家复杂度相同,
稳定性:如果考虑升序选择最小值,稳定,若选择最大值,则不稳定

def select_sort(alist):
    n=len(alist)
    for i in range(n-1):
        nmin=alist[i]
        for j in range(i+1,n):
            if nmin>alist[j]:
                nmin,alist[j]=alist[j],nmin
        alist[i]=nmin

插入排序

插入排序的原理是,首先,将数列中的第一个数字当成有序数列,后面的认为是无序数列,比较后面数列中的第一个元素与有序数列比较,从前面数列的最后一个数开始比较逐渐向前,最终将该数字放到前面数列中的正确位置,此时前面两个数字为有序数列,接着,再次取出后面数列中的第一个数字,与前面的数字比较,插入正确位置。

快速排序

1、采用两个游标,一个小数游标(low),一个大数游标(high)
先挑出第一个数(记为N),剩下的乱序元素,low指向第一个,high指向最后一个,先让low向后移,当low遇到一个比N大的数字A1,low停下,让high向前移,直到high遇到一个比N小的数字A2,此时,将A1与A2交换位置,则low继续向后移, 并重复之前的操作,直至low与high重合,此时low与high所指的数字大于N,前一位的数字小于N,那么N正确的位置应给是重合游标前一位。
此时,所有在N左边的数字都小于N,而N右边的数字都大于N。
当找出第一个数字的位置后,N之前的数字和N之后的数字均是乱序的,对剩下的两组数据再次执行上一步的操作,

而具体的算法过程,有另一种便于写代码的思维:
同样是low指向第一个数字,high指向最后一个数字,  然后,将第一个数字取出赋给mid_value,则此时low不动,  接着,判断high所指的数字与mid_value的大小,如果小于mid_value,则将high值赋给low值,此时high指向空。low继续向后移动,  当low所指的数字大于mid_value,则将low值赋给high值,则此时,low指向空,high继续向前移动  直到high值再次小于mid_value,再次将high赋给low,low继续向后移动……直到两者重合,此时两者所指向的是一个空则只需要让该位置的值等于mid_value即可。

注意:这里所说的游标指向为空,在实际中并不是真的空,而是说,这里的数字因为在不正确的位置,已经将该数字复制到了一个正确的位置,那么该位置上的数字就是多余的,只是占着空间,最终是要被其他数字替代的。

剩下的两个乱序数列重复之前的操作

算法过程:
分成两个并列循环:
① 如果low与high不重合(low<high),并且high所指的数值大于mid_value,一直执行high向左移,退出循环之后的操作是,将high所指的数值赋给low所指的。并且让low向右移动一个位置。
② 如果low小于high,并且low所指的数值不大于mid_value,一直执行low向右移,退出循环的操作是

考虑到排序的,如果数列中有重复数字,那么最好把与mid_value相等的数字放在high的部分。虽然也可以两边都放或者放在左边,放在一边更方便,且放在右边
无论哪种方法,快速排序都不稳定

def quick_sort(alist,first,last):
    if first>=last: #当送进来的数列只有一个数字时,结束递归
    #关于大于等于号和等于号的讨论,如果是等于号,比如[1,2]这样的数组,first=0,last=1,满足first小于last执行排序,第一次执行后low=high=0,last=0,注意接下来开始递归,一个是quick_sort(alist,first,low-1) ,这里first等于0,而low-1=-1,满足二者不相等如果最初的判断条件是二者相等,就会出错,因此必须保证first小于last 
    
        return
    mid_value=alist[first]    
    low=first
    high=last
    while low<high:
        while low<high and alist[high]>=mid_value:
            high-=1
        alist[low]=alist[high]
        #low+=1
        while low<high and alist[low]<mid_value:
            low+=1
        alist[high]=alist[low]
        #high-=1
    alist[low]=mid_value    
    quick_sort(alist,first,low-1)
    quick_sort(alist,low+1,last)

最优时间复杂度:O(nlog(n))
最坏时间复杂度:O(n2

归并排序

先将一组数分成差不多相等的两部分,再对子数列执行同样操作,直到所有小组都分成单个的,然后两两先排序然后合并,再利用游标,将两对数字排序合并……
在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
与快排不同,这里不是每次对自身进行操作,而是将切片取出来,对切片进行操作,之后返回有序的数组。
时间复杂度分析:
  根据代码分析,送进去的数列首先进行主次拆分,没有循环,这个过程的时间复杂度为O(1)?与n无关?
最坏和最优的时间复杂度都是O(nlog(n))
稳定性:稳定(前提是代码中当两个数字相等时,把左边的数字追加到列表中)
空间:由于开辟了新的空间,因此空间成本高
在这里插入图片描述
  注意:在面试的时候,至少要掌握两三种常用的排序算法,而必须要掌握的是快速排序

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