NOJ(1575)-回溯算法-图的m着色问题

本文介绍了一种使用回溯算法解决图的m着色问题的方法。给定一个无向连通图G,包含n个顶点和r条边,以及m种颜色,目标是找到所有使每条边两端颜色不同的着色方案。输入包括图的顶点数、边数和颜色数,以及边的连接信息。输出是不同的着色方案数量。在解题过程中,关键在于正确构造邻接矩阵并应用回溯算法进行搜索。

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问题描述

给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色,则称这个图是m可着色的。图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色,找出所有不同的着色法。

输入

第1行有3个正整数n,r 和m(n < 20,r < 200,m < 10),表示给定的图G有n个顶点和r条边,m种颜色。顶点编号为0,1,2,…,n-1。接下来的k行中,每行有2个正整数u,v,表示图G 的一条边(u,v)。

输出

输出不同的着色方案的总数。

输入样例

3 2 2
0 1
1 2

输出样例

2

代码如下

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int a[20][20],color[10];
int n, r, m,sum;
int check_color ( int k, int s )
{
    
### 西北工业大学 NOJ 平台排序算法大作业示例题目题报告 #### 示例题目:优化版快速排序实现 在西北工业大学 NOJ 平台上,有一道关于优化版快速排序的大作业题目。该题目不仅要求学生掌握基本的快速排序原理,还强调了对不同数据分布情况下的性能优化。 #### 题目描述 给定一组整数数组 `arr` 一个正整数 `k` (1 ≤ k ≤ length of array),编写程序找到前 K 小的元素并按升序返回这些元素组成的列表。为了提高效率,不允许使用额外的空间来存储中间结果(即空间复杂度应尽可能低)。此外,在最坏情况下时间复杂度不应超过 O(n log n)[^1]。 #### 思路分析 此问题可以通过修改传统的快速排序算法决。传统方法会构建完整的有序序列再截取所需部分;而本题只需要获取特定位置上的若干个最小值,则可以利用分治法的思想只处理涉及目标范围内的子区间,从而减少不必要的比较次数达到加速效果。 #### Python 实现代码 ```python import random def partition(nums, low, high): pivot = nums[(low + high) // 2] i = low - 1 j = high + 1 while True: i += 1 while nums[i] < pivot: i += 1 j -= 1 while nums[j] > pivot: j -= 1 if i >= j: return j nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i] def quick_select(nums, left, right, index): pos = partition(nums, left, right) if pos + 1 == index: return nums[pos] elif pos + 1 < index: return quick_select(nums, pos + 1, right, index) else: return quick_select(nums, left, pos - 1, index) def smallestK(arr, k): if not arr or k <= 0: return [] result = [] for _ in range(k): min_val = quick_select(arr[:], 0, len(arr)-1-_ ,len(arr)-_) arr.remove(min_val) result.append(min_val) return sorted(result) # 测试用例 print(smallestK([7, 10, 4, 3, 20, 15], 3)) ``` 上述决方案通过调整标准快排逻辑实现了更高效的 top-k 查询功能,并且满足题目对于时间空间复杂性的严格限制条件。
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