A Simple Problem with Integers POJ - 3468 + （线段树模板）和（树状数组）两种做法-优快云博客

本文探讨了处理区间操作和查询的两种高效数据结构——线段树和树状数组。通过实例，详细介绍了这两种数据结构的实现和应用，特别关注于如何在给定区间内进行数值更新和求和操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：

You have N integers, A1, A2, ... , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

Input

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, ... , AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of Aa, Aa+1, ... , Ab. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of Aa, Aa+1, ... , Ab.

Output

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

Sample Input

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

Sample Output

Hint

The sums may exceed the range of 32-bit integers.

题意：给出了一个序列，你需要处理如下两种询问。"C a b c"表示给[a, b]区间中的值全部增加c。"Q a b" 询问[a, b]区间中所有值的和。

思路一：线段树的模板。

代码一：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define M 100010
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a));
using namespace std;
long long sum[4*M];//该数组表示区间和
long long add[4*M];//该数组进行懒惰标记
int n,m;
void build(int left,int right,int root)//进行建树
{
    if(left==right)//如果此点是叶子节点则进行赋值给这个节点
    {
        scanf("%lld",&sum[root]);
        return ;
    }
    int mid=(left+right)>>1;
    build(left,mid,root<<1);//建造左子树
    build(mid+1,right,root<<1|1);//建造右子树
    sum[root]=sum[root<<1]+sum[root<<1|1];//建造该点的区间和
}
void pushdown(int root,int left)//懒惰标记
{
    if(add[root]!=0)
    {
        add[root<<1]+=add[root];//左儿子的懒惰值加上父亲的懒惰值
        add[root<<1|1]+=add[root];//右儿子的懒惰值加上父亲的懒惰值
        sum[root<<1]+=add[root]*(left-(left>>1));//更新左节点的区间和
        sum[root<<1|1]+=add[root]*(left>>1);//更新右节点的区间和
        add[root]=0;//父亲节已经用过了。将父亲节点清空
    }
}
void updata(int x,int y,int left,int right,int root,int c)//进行区间更新
{
    if(left>=x&&right<=y)//如果这个区间被完全包括在目标区间里面，更新该节点的区间和
    {
        sum[root]=sum[root]+(right-left+1)*c;
        add[root]=add[root]+c;
        return ;
    }
    pushdown(root,right-left+1);//懒惰标记
    int mid=(right+left)>>1;
    if(x<=mid)//如果这个区间的左儿子和目标区间有交集，那么搜索左儿子
        updata(x,y,left,mid,root<<1,c);
    if(y>mid)//如果这个区间的右儿子和目标区间有交集，那么搜索右儿子
        updata(x,y,mid+1,right,root<<1|1,c);
    sum[root]=sum[root<<1]+sum[root<<1|1];//该节点的区间和等于左儿子的区间和加上右儿子的区间和
}
long long query(int x,int y,int left,int right,int root)//进行区间查询
{
    if(left>=x&&right<=y)//如果这个区间被完全包括在目标区间里面，直接返回这个区间的值
        return sum[root];
    pushdown(root,right-left+1);//也需要进行这个懒惰标记
    int mid=(right+left)>>1;
    long long ans=0;
    if(x<=mid)//如果这个区间的左儿子和目标区间有交集，那么搜索左儿子
        ans+=query(x,y,left,mid,root<<1);
    if(y>mid)//如果这个区间的右儿子和目标区间有交集，那么搜索右儿子
        ans+=query(x,y,mid+1,right,root<<1|1);
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        mem(sum);//清空
        mem(add);//清空
        build(1,n,1);//进行建树
        char s[10];
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            int left,right,root;
            scanf("%s",s);
            if(s[0]=='Q')//进行查询
            {
                scanf("%d%d",&left,&right);
                long long hh=query(left,right,1,n,1);
                printf("%lld\n",hh);
            }
            else//进行更新
            {
                scanf("%d%d%d",&left,&right,&root);
                updata(left,right,1,n,1,root);
            }
        }
    }
}

思路二：树状数组模板。

代码二：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long sum1[500010],sum[500010],n,m,a[500010];
int kkk(int i)
{
    return i&(-i);
}
void update(int x,long long y)
{
    int u=x;
    while(x<=n)
    {
        sum[x]+=y;
        sum1[x]+=y*(u-1);
        x+=kkk(x);
    }
}
long long getsum(int x)
{
    long long ans=0,u=x;
    while(x>0)
    {
        ans=ans+sum[x]*u-sum1[x];
        x-=kkk(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
         memset(sum1,0,sizeof(sum1));
        a[0]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            update(i,a[i]-a[i-1]);
        }
        char s[10];
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            int x,y,z;
            if(s[0]=='Q')
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                long long  h=getsum(y)-getsum(x-1);
                printf("%lld\n",h);
            }
            else if(s[0]=='C')
            {
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                update(x,z);
                update(y+1,-z);
            }
        }
    }
    return 0;
}