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最新推荐文章于 2021-10-13 18:45:58 发布

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本文解析了一道数学问题，通过质因数分解和迪利克雷卷积理论，求解∑d|nφ(d)×n/d的计算方法。介绍了积性函数的概念，并给出了详细的代码实现，利用欧拉函数和卷积知识解决复杂数学运算。

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题目链接：https://vjudge.net/contest/268674#problem/B

这里写图片描述

题意：

依次输入一个整数分解质因数的各项底数与指数，求算： ∑d|nφ(d)×n/d

思路：迪利克雷卷积知识和欧拉函数的知识

可以看出它是个积性函数

推导如下图：

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+100;
const int mod=998244353;
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn];
ll qk(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    a=a%mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            res=res*a%mod;
        }
        b/=2;
        a=a*a%mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int m;
        ll sum=1;
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            ll p,q;
            ll ans=1;
            scanf("%lld %lld",&p,&q);
            ans=(ans*q*(p-1))%mod;
            ans=ans*(qk(p,q-1)%mod)%mod;
            ans=ans+(qk(p,q)%mod)%mod;
            sum=sum*ans%mod;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
}