HDU 4282 A very hard mathematic problem

最新推荐文章于 2021-04-13 19:33:10 发布

nooooteY

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分类专栏：二分数学 END

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本文探讨了一个整数分解问题，即求解满足特定等式的不同整数组合的数量。通过分析和代码实现，展示了如何利用枚举和二分搜索等技巧，有效地解决此类数学问题，并提供了优化思路。

题意：给出一个整数K，问满足等式X^Z + Y^Z + XYZ = K的不同（X,Y,Z）有多少个。 (X < Y, Z > 1)，(0 < K < 2^31)

分析：有已知可得：Z的范围为2-30，所以可以，枚举Z和X，二分Y。（题目数据略坑。。。）

Code：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#define LL long long
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;

LL POW(LL x,LL y){
    LL ans=1;
    while(y--) ans*=x;
    return ans;
}

int main()
{
    LL k;
    while(scanf("%I64d",&k),k){
        LL cnt=0;
        LL tmp=(LL)sqrt((double)k);
        if(tmp*tmp==k) cnt+=(tmp-1)/2;//一个优化。这里tmp一定要减一啊。。
        for(LL z=3;z<31;z++){
            for(LL x=1;;x++){
                if(POW(x,z)>=(k/2)) break;
                LL l=x+1,r=k;
                while(l<=r){
                    LL y=(l+r)/2;
                    LL ans=POW(x,z)+POW(y,z)+x*y*z;
                    if(ans==k) {cnt++;break;}
                    if(ans>k||ans<0) r=y-1;//计算结果可能溢出64位，这里还要判断ans是否小于0！
                    else l=y+1;
                }
            }
        }
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}