bzoj 4401 块的个数（树分块）

最新推荐文章于 2019-04-15 23:03:00 发布

Hacheylight

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分类专栏： DFS，深度优先搜索思维树分块 ————树论————

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/HQG_AC/article/details/87865146

DFS，深度优先搜索同时被 3 个专栏收录

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本文深入探讨了一种特殊的数据结构处理方法——树分块算法，该算法与传统的数列分块有显著区别，主要应用于树形结构数据的划分。文章详细介绍了树分块的基本原理，包括两个关键结论：树划分的唯一性和可行性条件。通过深度优先搜索（DFS）算法，求解每个节点为根的子树大小，进而解决树的分块问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一种特殊的分块类型———树分块，与数列分块有很大差别，基本都是将树分成好几个块。

对于此题，有两个结论：

1、一棵树划分成 $k$ 份的方案是唯一的（但可以不存在）；

2、一棵树可以划分成 $k$ 份，当且仅当有 $k$ 个子节点的子树大小是 $nk\frac{n}{k}$ 的倍数

所以只要 $D F S$ 求出每个节点为根的子树大小（即节点个数），然后枚举分成的块数即可解决。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <string>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std ;
//#define int long long
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define loop(s, v, it) for (s::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++)
#define cont(i, x) for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt)
#define clr(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define ass(a, sum) memset(a, sum, sizeof(a))
#define lowbit(x) (x & -x)
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define ub upper_bound
#define lb lower_bound
#define pq priority_queue
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define iv inline void
#define enter cout << endl
#define siz(x) ((int)x.size())
#define file(x) freopen(#x".in", "r", stdin),freopen(#x".out", "w", stdout)
typedef long long ll ;
typedef unsigned long long ull ;
typedef pair <int, int> pii ;
typedef vector <int> vi ;
typedef vector <pii> vii ;
typedef queue <int> qi ;
typedef queue <pii> qii ;
typedef set <int> si ;
typedef map <int, int> mii ;
typedef map <string, int> msi ;
const int N = 1000010 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const int iinf = 1 << 30 ;
const ll linf = 2e18 ;
const int MOD = 1000000007 ;
const double eps = 1e-7 ;
void print(int x) { cout << x << endl ; exit(0) ; }
void PRINT(string x) { cout << x << endl ; exit(0) ; }
void douout(double x){ printf("%lf\n", x + 0.0000000001) ; }

vi e[N] ;
int n, ans ;
int sz[N], cnt[N] ;

void dfs(int x, int fa) {
	sz[x] = 1 ;
	rep(i, 0, siz(e[x]) - 1) {
		int to = e[x][i] ;
		if (to == fa) continue ;
		dfs(to, x) ;
		sz[x] += sz[to] ;
	}
	cnt[sz[x]]++ ;
}

bool check(int x, int y) {
	int all = 0 ;
	for (int i = x; i <= n; i += x) all += cnt[i] ;
	return all == y ;
}

signed main(){
    scanf("%d", &n) ;
    rep(i, 1, n - 1) {
    	int a, b ; scanf("%d%d", &a, &b) ;
		e[a].pb(b) ; e[b].pb(a) ;
	}
	dfs(1, 0) ;
	for (int i = 1; i * i <= n; i++)
	if (n % i == 0){
		if (i * i == n ) ans += check(i, i) ;
		else ans += check(i, n / i) + check(n / i, i) ;
	}
	printf("%d\n", ans) ;
	return 0 ;
}

/*
写代码时请注意：
	1.ll？数组大小，边界？数据范围？
	2.精度？
	3.特判？
	4.至少做一些
思考提醒：
	1.最大值最小->二分？
	2.可以贪心么？不行dp可以么
	3.可以优化么
	4.维护区间用什么数据结构？
	5.统计方案是用dp？模了么？
	6.逆向思维？
*/