【NOIP 2016 提高组】组合数问题

最新推荐文章于 2024-03-22 16:00:40 发布

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#NOIP #NOIP2016 #NOIP提高 #组合公式

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本文介绍了一种利用杨辉三角形进行模运算的方法，并通过C++代码实现了该算法。该算法可以有效地解决某些组合数学问题，复杂度为O(n^2)。

Description

这里写图片描述

Solution

第一反应是分解质因数，
后来发现直接做杨辉三角形+模即可，

复杂度： $O(n^2)$

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=2005;
int n,m,K;
int f[N][N],g[N][N];
int sum[N][N];
int main()
{
    freopen("problem.in","r",stdin);
    freopen("problem.out","w",stdout);
    int q,w,_;
    scanf("%d%d",&_,&K);
    fo(i,0,2000)
    {
        g[i][0]=g[i][i]=1;
        fo(j,1,i-1)
        {
            g[i][j]=(g[i-1][j]+g[i-1][j-1])%K;
            if(!g[i][j])f[i][j]++;
        }
    }
    fo(i,1,2000)
        fo(j,1,2000)f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];
    while(_--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);m=min(n-1,m);
        printf("%d\n",f[n][m]);
    }
    return 0;
}