Unidirectional TSP

最新推荐文章于 2020-12-02 21:35:51 发布

h_lizeming

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本文介绍了一种使用动态规划解决环形矩阵中寻找从起始列到结束列的最短路径的方法。通过构建状态转移方程并记录路径选择，确保了找到的路径之和最小且路径唯一。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给一个m行n列（m≤10，n≤100）的整数矩阵，从第一列任何一个位置出发每次往右、右
上或右下走一格，最终到达最后一列。要求经过的整数之和最小。整个矩阵是环形的，即第
一行的上一行是最后一行，最后一行的下一行是第一行。输出路径上每列的行号。多解时输
出字典序最小的。图9-5中是两个矩阵和对应的最优路线（唯一的区别是最后一行）。

题解这道题目可以利用动态规划来做把每一列作为一个子状态然后就是下一列状态的最小值

这里我看错题目我以为是到达最后一列最后一个其实现在想想到达最后一列最后一个也是可以计算的

只是记录儿子节点那里改改然后就反过来输出就可以了吧

#include <iostream>

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int maps[11][101];
int smap[11][101];
int fath[11][101];

int main()
{
int n,m;
while (~scanf("%d%d",&n,&m)) {
for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
for (int j = 1 ; j <= m ; ++ j)
scanf("%d",&maps[i][j]);

memset(smap, 0, sizeof(smap));

for (int i = m ; i >= 1 ; -- i)
for (int j = 1 ; j <= n ; ++ j) {
smap[j][i] = smap[j][i+1]+maps[j][i];
fath[j][i] = j;
if (j > 1 && smap[j][i] >= smap[j-1][i+1]+maps[j][i]) {
smap[j][i] = smap[j-1][i+1]+maps[j][i];
fath[j][i] = j-1;
}
if (j == n && smap[j][i] >= smap[1][i+1]+maps[j][i]) {
smap[j][i] = smap[1][i+1]+maps[j][i];
fath[j][i] = 1;
}

if (j < n && smap[j][i] > smap[j+1][i+1]+maps[j][i]) {
smap[j][i] = smap[j+1][i+1]+maps[j][i];
fath[j][i] = j+1;
}
if (j == 1 && smap[j][i] > smap[n][i+1]+maps[j][i]) {
smap[j][i] = smap[n][i+1]+maps[j][i];
fath[j][i] = n;
}
}

int spa = 1;
for (int i = 2 ; i <= n ; ++ i)
if (smap[spa][1] > smap[i][1])
spa = i;

int min = smap[spa][1];
for (int i = 1 ; i <= m ; ++ i) {
if (i < m) printf("%d ",spa);
else printf("%d\n%d\n",spa,min);
spa = fath[spa][i];
}
}
return 0;
}