2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛 Problem A: qwb与支教（容斥+二分）

Problem A: qwb与支教

Description

qwb同时也是是之江学院的志愿者，暑期要前往周边地区支教，为了提高小学生的数学水平。她把小学生排成一排，从左至右从1开始依次往上报数。

玩完一轮后，他发现这个游戏太简单了。于是他选了3个不同的数x,y,z；从1依次往上开始报数，遇到x的倍数、y的倍数或z的倍数就跳过。如果x=2,y=3,z=5；第一名小学生报1，第2名得跳过2、3、4、5、6，报7；第3名得跳过8、9、10，报11。

那么问题来了，请你来计算，第N名学生报的数字是多少？

Input

多组测试数据，处理到文件结束。（测试数据数量<=8000）

每个测试例一行，每行有四个整数x,y,z,N。（ 2≤x,y,z≤107,1≤N≤1017）。

Output

对于每个测试例，输出第N名学生所报的数字，每个报数占一行。

Sample Input

2 3 5 2
6 2 4 10000

Sample Output

7
1999

分析：容斥一下 当为数字 k时能提供几个学生报数，kn= k/x+k/y+k/z-k/lcm(x,y)-k/lcm(x,z)-k/lcm(y,z)+k/(lcm(x,lcm(y,z))); 减一下就是答案。

然后加上二分就可以得到答案啦。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
long long gcd(long long a,long long b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
long long lcm(long long a,long long b)
{
	return (a*b)/gcd(a,b);
}
int main()
{
	long long x,y,z,n;
	while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&z,&n)==4)
	{
		long long l=1,r=1e18;
		while(l<=r)
		{
			long long mid=(l+r)>>1;	
			long long tn=(mid/x)+(mid/y)+(mid/z)-(mid/lcm(x,y))-(mid/lcm(x,z))-(mid/lcm(z,y))+(mid/lcm(x,lcm(y,z)));
			if(mid-tn>=n)
			{
				r=mid-1;
			}
			else
			l=mid+1;
		}
		printf("%lld\n",r+1);
	}
}