【华为机试051】计算字符串的距离

题目描述：

Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家Levenshtein提出的，故又叫Levenshtein Distance。

Ex：

字符串A:abcdefg

字符串B: abcdef

通过增加或是删掉字符”g”的方式达到目的。这两种方案都需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。

要求：

给定任意两个字符串，写出一个算法计算它们的编辑距离。

Java实现：

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            String strA = in.next();
            String strB = in.next();
            int ic = 1;
            int dc = 1;
            int rc = 1;
            int cost = strEditCost(strA, strB, ic, dc, rc);
            System.out.println(cost);
        }
        in.close();
    }
    public static int strEditCost(String strA, String strB, int ic, int dc, int rc){
        int m = strA.length();
        int n = strB.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) dp[0][i] = i*ic;
        for (int i = 1; i <= m; i++) dp[i][0] = i*dc;
        for (int x = 1; x <= m; x++) {
            for (int y = 1; y <= n; y++) {
                int cost1 = dp[x-1][y] + dc;
                int cost2 = dp[x][y-1] + ic;
                int cost3 = 0;
                if(strA.charAt(x-1) == strB.charAt(y-1))
                    cost3 = dp[x-1][y-1];
                else
                    cost3 = dp[x-1][y-1] + rc;
                dp[x][y] = Math.min(cost1, cost2);
                dp[x][y] = Math.min(dp[x][y], cost3);
            }
        }
        return dp[m][n];

关键点：

• 可以自己定义三种操作的代价，插入、删除和替换
• 将str1的前x个字符编辑为str2的前y个字符的最小编辑代价为dp[x][y]
• dp[m][n]是三个值中的最小值，分别表示三种类型的变换
• 如果知道dp[x-1][y]，那么只需要删掉x即可，加上删除代价
• 如果知道dp[x][y-1]，那么只需要插入y即可，加上插入代价
• 如果知道dp[x-1][y-1]，那么需要判断是否需要替换，来决定是否需要加上替换代价
• 最后dp[m][n]就是将str1编辑为str2的最小代价