差分约束系统与负环检测-优快云博客

本文通过一个具体的例子详细介绍了如何使用差分约束系统来解决特定问题，并且通过贝尔曼-福特算法来判断是否存在负环。文章重点在于如何抽象出约束条件并构建相应的图模型。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题考虑的细节真多，但做完后感觉自己对差分约束的理解再次加深了。

/*
用s[i]表示前i的军营的总人数
则s[j]-s[i-1]就是第i个军营到第j个军营的总人数
所以可以把s[i]看做一个节点，然后根据约束条件建边

此题的关键是把所有约束条件给抽象出来！
最后判断是否存在负环
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;
const int N=1005;
struct edge
{
    int u,v,c;
}e[30000];
int d[N];//该点到源点的最短距离
int n,m;

bool relax(int u,int v,int c)
{
    if(d[u]+c<d[v])
    {
        d[v]=d[u]+c;
        return true;
    }
    return false;
}

bool Bellman_Ford()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        d[i]=100000000;
    d[n]=0;//起点是d[n]，而不是d[0]
    for(i=0;i<n;i++)//注意此处顶点个数是n+1个，所以循环要执行n次
        for(j=0;j<m;j++)
            relax(e[j].u,e[j].v,e[j].c);
    for(j=0;j<m;j++)
        if(relax(e[j].u,e[j].v,e[j].c))
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    int i,j,u,v,c;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        j=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&c);
            e[j].u=i-1;
            e[j].v=i;
            e[j].c=c;
            d[i]=c+d[i-1];
            j++;
        }
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            e[j].u=v;
            e[j].v=u-1;
            e[j].c=-c;
            j++;
            e[j].u=u-1;
            e[j].v=v;
            e[j].c=d[v]-d[u-1];
            j++;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            e[j].u=i;
            e[j].v=i-1;
            e[j].c=0;
            j++;
        }
        m=j;
        if(!Bellman_Ford())
            printf("Bad Estimations\n");
        else
            printf("%d\n",d[n]-d[0]);
    }
    return 0;
}