【数据结构】优先级队列—

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文章目录

1. 优先级队列

1. 优先级队列

1.1 概念

前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

2. 优先级队列的模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1 堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
总结：
小根堆：父亲节点比子结点小
大根堆：父亲节点比子结点大
堆的性质：
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。
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2.2 堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储，

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：
如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

2.3 堆的创建

2.3.1 堆向下调整
对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？
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仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。
向下过程(以小堆为例)：

让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
如果parent的左孩子存在，即:child < size，进行以下操作，直到parent的左孩子不存在
parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标
将parent与较小的孩子child比较，如果：
parent小于较小的孩子child，调整结束
否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子
树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续2。

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代码实现：

 //小堆创建
    public void createSmallHeap() {
   
   
        //由最后一棵子树的结点找到它的父节点下标，然后从这棵子树开始向下调整，依次下标减1.
        for(int parent = (usedSize-1-1)/2;parent>=0;parent--) {
   
   
            //此刻传的两个参数，分别为要向下调整的根结点的下标和这个数组的长度
            //为什么传的数组的长度，因为这个向下调整是一个过程，它总有一个时间段是停下的，传的这个数组长度就是一个临界条件
            siftDown2(parent,usedSize);
        }
    }
    //向下调整的方法
    public void siftDown2(int p,int end) {
   
   
        //得到该结点的子结点的下标
        int c = 2*p + 1;
        //临界条件：子结点的下标<数组的长度
        while(c < end) {
   
   
            //找到最小的子结点
            if(c+1<end && elem[c] >elem[c+1]) {
   
   
                c++;
            }
            //将该结点与最小子结点比较，如大于则交换否则直接break返回
            if(elem[p] > elem[c]) {
   
   
                //交换
                swap(p,c);
                //将指向该结点的引用指向该结点的子结点，再重新将子结点的下标进行变化，检查该结点的子树是否满足大堆，不满足则继续向下调整
                p = c;
                c = 2*p + 1;
            } else {
   
   
                break;
            }
        }
    }

以下是创建小堆完成的图：
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注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

时间复杂度：最坏的情况是O(log2 N)是以2为底的N的对数

大堆创建的代码：

//大堆的创建
    public void createBigHeap() {
   
   
        //由最后一棵子树的结点找到它的父节点下标，然后从这棵子树开始向下调整，依次下标减1.
        for(int parent = (usedSize-1-1)/2;parent>=0;parent--) {
   
   
            //此刻传的两个参数，分别为要向下调整的根结点的下标和这个数组的长度
            //为什么传的数组的长度，因为这个向下调整是一个过程，它总有一个时间段是停下的，传的这个数组长度就是一个临界条件
            siftDown1(parent,usedSize);