Leetcode_1823_找出游戏的获胜者_约瑟夫环

本文详细解析了一个关于多人杀戮游戏的递推公式,f(m,n),并展示了如何通过观察和总结规律简化求解过程。核心内容包括举例说明、递归关系和代码实现,适合初学者理解动态规划在此类问题中的应用。

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以前看了很久都没会,今天看了突然会了,其实很简单,举个例子就行
我们定义f(m,n) = m个人,每n个人杀一个的最终获胜者
那么f(10,3)就是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中每3个人杀一个的获胜者
那么进行完一轮后,就是4,5,6,7,8,9,10,1,2

我们对比一下原始的f(9,3)——1,2,3,4,5,6,7,8,9

其实很容易观察到这两个数列之间的关系
f(10,3) = (f(9,3) + 3 - 1)% 10 + 1
其实也就是f(m,n) = (f(m-1,n) + n - 1) % m + 1
这个-1+1只是因为题目要求从1开始,如果题目要求要求从零开始,把它们去掉就行

class Solution {
    public int findTheWinner(int n, int k) {
        if(n == 1) {
            return 1;
        }
        return (findTheWinner(n - 1, k) + k - 1) % n + 1;
    }
}
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