Leetcode_1823_找出游戏的获胜者_约瑟夫环

原创于 2022-05-04 14:48:00 发布 · 858 阅读

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本文详细解析了一个关于多人杀戮游戏的递推公式，f(m,n)，并展示了如何通过观察和总结规律简化求解过程。核心内容包括举例说明、递归关系和代码实现，适合初学者理解动态规划在此类问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

以前看了很久都没会，今天看了突然会了，其实很简单，举个例子就行
我们定义f(m,n) = m个人，每n个人杀一个的最终获胜者
那么f(10,3)就是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中每3个人杀一个的获胜者
那么进行完一轮后，就是4，5，6，7，8，9，10，1，2

我们对比一下原始的f(9,3)——1，2，3，4，5，6，7，8，9

其实很容易观察到这两个数列之间的关系
f(10,3) = （f(9,3) + 3 - 1）% 10 + 1
其实也就是f(m,n) = (f(m-1,n) + n - 1) % m + 1
这个-1+1只是因为题目要求从1开始，如果题目要求要求从零开始，把它们去掉就行

class Solution {
    public int findTheWinner(int n, int k) {
        if(n == 1) {
            return 1;
        }
        return (findTheWinner(n - 1, k) + k - 1) % n + 1;
    }
}