算法导论学习笔记——4.1最大子数组问题_算法导论 4.1-5最大数组问题-优快云博客

本文详细解析了最大子数组问题的两种求解方法：动态规划和分治法。介绍了通过刷新下标找到最大子数组的动态规划算法，并深入探讨了分治法的递归过程，包括如何将问题分解为三种情况并求解最大和。

4.1最大子数组问题

这类问题之前我都是用dp做的，通过刷新下标st与ed，来找到答案。
pst指的是可能的开头(possible start)；
我的做法也是练习4.1-5的一个答案

pst=st=ed=1,maxsum=-inf,sum=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
	sum+=a[i];
	if(sum>=maxsum) st=pst,ed=i,maxsum=sum;
	if(sum<=0) pst=i+1,sum=0;
}
printf("%lld\n",maxsum);

下面是分治法解决最大子数组问题的伪代码
~~长的我都不想啃QAQ~~
在这里插入图片描述

纯翻译代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000000;
ll n,A[maxn],i;
ll findmax(ll A[],ll left,ll right)
{
    ll MaxLeftSum,MaxRightSum;
    ll MaxLeftBorderSum,MaxRightBorderSum;
    ll LeftBorderSum,RightBorderSum;
    if(left==right)
        return A[left];
    ll mid=(left+right)/2;
    MaxLeftSum=findmax(A,left,mid);
    MaxRightSum=findmax(A,mid+1,right);
    MaxLeftBorderSum=LeftBorderSum=0;
    for(i=mid;i>=left;i--)
	{
        LeftBorderSum+=A[i];
        MaxLeftBorderSum=max(MaxLeftBorderSum,LeftBorderSum);
    }
    MaxRightBorderSum=RightBorderSum=0;
    for(i=mid+1;i<=right;i++)
	{
        RightBorderSum+=A[i];
        MaxRightBorderSum=max(MaxRightBorderSum,RightBorderSum);
    }
    return max(max(MaxLeftSum,MaxRightSum),max(MaxRightSum,MaxLeftBorderSum+MaxRightBorderSum));
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&A[i]);
	printf("%lld\n",findmax(A,1,n));
    return 0;
}

这题用代码实现难度还是挺大的QAQ
那个返回三个数把我卡了好久
算法解析：
mid=(st+ed)/2;
把所有子串分为三种，
case1.头尾都在st到mid
case2.头尾都在mid+1到ed
case3.头在st到mid，尾在mid+1到ed
答案就为max(case1,case2,case3)
case1,2,3继续递归，直到只剩一个元素