HDU1166 敌兵布阵

一. 原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

二. 题目大意：简化为模型为:给一个区间，区间上每个数可看做容器，对容器有增加，减少，查询3种操作。增加减少只针对一个容器，查询可以多个容器连在一起。每次查询输出查询区间共放有多少东西。

三. 解题思路：暴力肯定超时（50000*40000）。线段树，最基础的单点更新。线段树，也就是区间树，树的每个节点代表一个区间，根节点代表最大的区间[0, N]，左子树代表[0, mid]，右子树代表[mid+1, r]，以此类推。每个节点增加一个域代表当前区间共有多少士兵。然后就是线段树基本操作，建立树，单点更新，查询。

四. 代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_N = 50010,
          INF = 0x3f3f3f3f;

#define LC(t) t<<1
#define RC(t) t<<1|1

struct node
{
    int l, r, cnt;
};

node seTree[4*MAX_N];

void build(int l, int r, int idx)
{
    seTree[idx].l = l;
    seTree[idx].r = r;
    seTree[idx].cnt = 0;
    if(l == r)
        return;
    int mid = (l+r)>>1;
    build(l, mid, LC(idx));
    build(mid+1, r, RC(idx));
}

void add(int idx, int pos, int num)
{
    int l = seTree[idx].l,
        r = seTree[idx].r;

    if(l <= pos && r >= pos){
        seTree[idx].cnt += num;
        if(l == r)
            return;
        add(LC(idx), pos, num);
        add(RC(idx), pos, num);
    }
}

int query(int l, int r, int idx)
{
    int lSide = seTree[idx].l,
        rSide = seTree[idx].r;

    if(lSide == l && rSide == r)
        return seTree[idx].cnt;

    int mid = (lSide+rSide)>>1;

    if(lSide <= l && mid >= r)
        return query(l, r, LC(idx));

    if(mid+1 <= l && rSide >= r)
        return query(l, r, RC(idx));

    if(lSide <= l && rSide >= r){
        return query(l, mid, LC(idx)) +
               query(mid+1, r, RC(idx));
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int T, N, i, num, kase = 1;
    char command[11];

    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        printf("Case %d:\n", kase++);
        scanf("%d", &N);
        build(0, N, 1);
        for(i = 1; i <= N; i++){
            scanf("%d", &num);
            add(1, i, num);
        }
        while(~scanf("%s", command)){
            if(command[0] == 'E')
                break;
            int a, b;
            scanf("%d %d", &a, &b);
            switch(command[0])
            {
            case 'A':
                add(1, a, b);
                break;
            case 'S':
                add(1, a, -b);
                break;
            case 'Q':
                printf("%d\n", query(a, b, 1));
                break;
            }
        }

    }

    return 0;
}

法二：树状数组，由于每个整数都可以表示为2的幂次方的和，所以如果对于当前数son，定义father = son+2^k，其中k为son转化为二进制之后末尾0的个数，这样在整数集上刚好存在一一对应的关系。树的每个节点表示从1到该节点对于的值的和。一个树状数组只能单点更新和求前缀和。

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX_N = 50500;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int tree[MAX_N], N;

int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}

void update(int pos, int ele)
{
    while(pos <= N){
        tree[pos] += ele;
        pos += lowbit(pos);
    }
}

int query(int pos)
{
    int res = 0;
    while(pos > 0){
        res += tree[pos];
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return res;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int T, i, ele, a, b, kase = 1;
    char str[10];

    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        printf("Case %d:\n", kase++);
        memset(tree, 0, sizeof(tree));
        scanf("%d", &N);
        for(i = 1; i <= N; i++){
            scanf("%d", &ele);
            update(i, ele);
        }
        while(~scanf("%s", str) && str[0]!='E'){
            scanf("%d %d", &a, &b);
            switch(str[0])
            {
            case 'Q':
                printf("%d\n", query(b)-query(a-1));
                break;
            case 'A':
                update(a, b);
                break;
            case 'S':
                update(a, -b);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}