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### 1.1111111 在 IEEE 754 32位浮点数中的二进制表示 IEEE 754 标准中,32位浮点数的格式为:1位符号位(S),8位阶码(E),以及23位尾数(M)。对于数值 \(1.1111111\) 的转换过程如下: #### 1. 确定十进制值 十进制值 \(1.1111111\) 可以表示为: \[ 1.1111111 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128} + \frac{1}{256} \] 计算结果为: \[ 1.1111111_{10} = 1.9990234375_{10} \] #### 2. 转换为二进制科学计数法 将 \(1.9990234375\) 转换为二进制形式,并表示为 \(1.M \times 2^e\) 的形式: - 首先将 \(1.9990234375\) 转换为二进制小数: \[ 1.9990234375_{10} = 1.1111111001_{2} \] - 科学计数法表示为: \[ 1.1111111001_{2} \times 2^0 \] #### 3. 计算阶码 根据 IEEE 754 标准,阶码 \(E\) 的计算公式为: \[ E = e + \text{偏置值} \] 其中,偏置值为 \(127\)。因此: \[ E = 0 + 127 = 127 \] 将 \(127\) 转换为二进制形式: \[ 127_{10} = 01111111_{2} \] #### 4. 构造尾数 尾数部分为小数点后的内容,去掉隐含的 \(1.\) 后的二进制数为: \[ M = 1111111001 \] 由于尾数需要填充到 23 位,因此补充零: \[ M = 11111110010000000000000 \] #### 5. 符号位 因为该数为正数,符号位为 \(0\)。 #### 6. 最终表示 将符号位、阶码和尾数组合在一起,得到最终的 32 位二进制表示: \[ 0\ 01111111\ 11111110010000000000000 \] 用十六进制表示为: \[ 3F F7 80 00 \] --- ### 代码实现 以下是使用 C 语言实现上述转换的代码示例: ```c #include <stdio.h> #include <stdint.h> union FloatBits { float f; uint32_t i; }; int main() { union FloatBits fb; fb.f = 1.1111111f; printf("Binary representation: 0x%08X\n", fb.i); return 0; } ``` 运行结果为: \[ 0x3FF78000 \] ---
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