poj 3101 astronomy

题目意思：几个天体围绕一个圆心运动，给出每个天体的运动周期ti，要所有天体两次在一条直径上的时间间隔，输出一个分数，分子分母隔开

解题思路：所有天体在一条直径上，必要条件为任意两个天体都在一条直径上，那么我们先求出任意两个天体在一天直径上的时间间隔t，那么最终的答案就是这些t的最小公倍数了；

算法：分数的最小公倍数=分母的最小公倍数/分子的最大公约数（证明略，该公式记住就行），多个数的最小公倍数，和最大公约数可用质因子分解！

import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main {
	static int[] prime =new int[10001];
	static int[] isprime= new int[10001];
	static int[] num =new int[10001];
	static int k;
	public static void Prime() //素数表求解
	{
		int i,j;
		for(i=2;i<10001;i++)
			isprime[i]=1;
		for(i=2,k=0;i<10001;i++)
		{
			if(isprime[i]==1)
			{
				prime[k++]=i;
				for(j=i+i;j<10001;j+=i)
					isprime[j]=0;
			}
		}
		
	}
	public static int GCD(int a,int b) //最大公约数
	{
		if(b==0)
			return a;
		return GCD(b,a%b);
	}
	public static void Factor(int p) //质因子分解，求解最小公倍数（只需记录最多因子）
	{
		int ans,i;
		for(i=0;i<k&&prime[i]<=p;i++)
		{
			ans=0;
			if(p<10000&&isprime[p]==1)
			{
				if(num[p]<1)
				num[p]=1;
				break;
			}
			while(p%prime[i]==0)
			{
				ans++;
				p/=prime[i];
			}
			if(ans!=0&&num[prime[i]]<ans)
				num[prime[i]]=ans;
		}
			
	}
	public static void main(String[] args) //主函数，求解最大公约数（<10000）int即可），及最小公倍数（只能BigInteger）
	{
		Prime();
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int[] f= new int[10001];
		int[] t= new int[10001];
		BigInteger ansm;
		int n,i,j,a,ansd,m,d,g;
		n=cin.nextInt();
		for(i=0,j=0;i<n;i++) //输入同时去掉相同周期
		{
			a=cin.nextInt();
			if(f[a]==0)
			{
				f[a]=1;
				t[j++]=a;
			}
		}
		n=j;
		for(i=1,ansd=0;i<n;i++)
		{
			d=2*(t[i]-t[0]);
			if(d<0)
				d=-d;
			m=t[i]*t[0];
			g=GCD(m,d);
			d/=g;
			m/=g;
			Factor(m);
			if(i==1)
				ansd=d;
			else
			{
				ansd=GCD(ansd,d);
			}
		}
		for(i=0,ansm=BigInteger.ONE;i<k;i++)
		{
			if(num[prime[i]]!=0)
			for(j=0;j<num[prime[i]];j++)
				ansm=ansm.multiply(BigInteger.valueOf(prime[i]));
		}
		System.out.printf("%s %d\n",ansm,ansd);
	}
}