差分和前缀和算法题解

1前缀和算法：

就是把一个数列的n个数相加，但是不同段相加的数列和，做减法，可以得到不同段（不从1开始）的数列和，这是一维上的应用

• sum[0]=a[0]
• sum[1] = a[0] + a[1]sum[1]=a[0]+a[1]
• sum[2] = a[0] + a[1] + a[2]sum[2]=a[0]+a[1]+a[2]

利用递推，只要计算 n 次，就能计算出所有的前缀和：sum[i] = sum[i-1] + a[i]。当然，我们也能用 sum[]sum[] 反推计算出 a[]a[]：a[i] = sum[i] - sum[i-1]。

具体应用：

一维：S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

二维前缀和：

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
S[i][j] =S[i-1][j]+S[i][j-1] -S[i-1][j-1]+a[i][j]

具体应用：激光炸弹

地图上有 NN 个目标，用整数 Xi,YiXi,Yi 表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值 WiWi。

注意：不同目标可能在同一位置。

现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 R×RR×R 个位置的正方形内的所有目标。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和 x，yx，y 轴平行。

求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式

第一行输入正整数 NN 和 RR，分别代表地图上的目标数目和正方形的边长，数据用空格隔开。

接下来 NN&n