KMP思想简述

首先推荐matrix的博文KMP博文

    我们如何在一个输入字符串中匹配一个模式串呢？
    首先，我们可能想到最简单的方法：
    string S;               // 假设 S的长度为m
    string pattern;         // 假设 pattern的长度为n
    int i = 0, j = 0;
    while ( 1 ) {
        if (S[j+i] == pattern[j])
            j++;
        else {
            i++;
            j = 0;   // 这里，如果不匹配发生，我们永远从模式串头开始匹配。
        }
        if (i >= S.size())
            return false;
        if (j == pattern.size() )
            return true;
    }
    （这里我还是觉得换成两个for循环最直观）
    我们分析一下上面解法的复杂度。让我们分析一下最极端的情况，我们每次都匹配到模式串的倒数第一位
    当我们要匹配最后一位时，发现不匹配，这时我们经历了n-1步。
    这时，我们让j指针回到头，让i指针后移一位，开始匹配。极端情况下，每一次都是这种情况，复杂度为O(mn)

    我们举个例子：
        假设我们的输入串为aaaaaaaaaaaaaaaa...
        我们的模式串为aab
        这时，我们感觉被忽悠了，一看就不可能匹配上呀，没错，但是计算机要一步步傻乎乎的执行到最后才知道。

    怎么办？我们如何改进我们的算法？
    我们考虑一个模式串的例子：
        abaaba
    我们来观察一下这种模式串的pattern
    发现aba既是前缀，又是后缀。这个性质可太好了，为什么好呢？ 
    例如我们的输入串为abaabccc，我们来模拟一下匹配的过程

    aabaabacc
    abaaba
    ^
    aabaabacc
     abaabab 
     ^

    aabaabacc
     abaabab
       ^
    aabaabacc
     abaabab
        ^
    
    aabaabacc
     abaabab
         ^
    
    aabaabacc
     abaabab
          ^

    当我们看下一个字符的时候，c和b不匹配怎么办？
    我们需要把j指针移到最开头吗？
    当然不需要了！
    
    aabaabacc
        abaabab
          ^ 
    
    只需要移动到这里就行了！
    为什么可以呢？
    因为模式串的匹配前缀为abaaba时，aba既是前缀也是后缀，这时候，我们只需要把j指针移动到这个
    既是前缀又是后缀的串的末尾就行了，从下一个开始匹配就可以减少我们的计算量了。

    这时候又有一个问题，如果有很多既是前缀又是后缀的串，j指针回到哪呢？
    当然是最长的串的末尾了！！！（有谁想多匹配几次做无用功呢？）

    这样，我们就已经推出大名鼎鼎的KMP算法了！！！

    KMP算法分为两步，预处理和匹配
    预处理时实际上是找模式串中每个位置i之前的最长既是前缀又是后缀串的长度。
    这就类似于动态规划的思想了。（两个指针算不算双指针呢？）

    匹配时，就按照我们已经构建好的失配指针，让j指针移动到该有的位置就好了。

    我们再来看一下复杂度，由于在匹配时，我们只需要一遍扫描输入串的复杂度即可，在预处理时扫描一遍模式串
    所以一共为O(m+n)。

    KMP思想就是这么简单！

    拓展：如果了解了KMP的思想，那么多模式串匹配也就容易了，无非就是从一个链变成一个树了吗（trie树）
    有兴趣的小伙伴可以马上去了解一下多模式串匹配，真的非常相似哟~