ICPC-2022网络赛第二场

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已于 2022-09-29 18:06:29 修改 · 1k 阅读

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#算法 #c++

于 2022-09-29 16:23:55 首次发布

本文介绍了2022年ICPC网络赛中涉及的算法和博弈问题，包括F Infinity Tree的规律寻找、A Game about Increasing Sequences的博弈策略、Non-decreasing Array的DP解决方案、Black and White Painting的模拟方法、以及Yet Another Remainder的费马小定理应用等。通过解析题目思路和提供代码示例，帮助读者理解这些问题的解决技巧。

F Infinity Tree 找规律

题意

每次给定一个参数k，刚开始有一个树节点，每一秒钟，每个节点会长出k个子节点，给定u和v，求出u和v的lca。

思路

经过 x 秒, 总结点数 $f(x) = (k + 1 ) ^ (x - 1)$
指数级增长, 也就是说, 链长不会超过 64
t 号节点的父亲 $f a [t] = ce i l ((t - m x) / k)$ mx 是严格小于t 的最大f(x)

然后两边不断的向上找就好
code

void sov() {
   
   
    ll k, x, y;
    cin >> k >> x >> y;
    ll xx = 1, yy = 1;
    for(; xx  < (ll)ceil(1.0 * x / (k + 1)); xx *= (k + 1);  // 除法避免爆ll
    for(; yy < (ll)ceil(1.0 * y / (k + 1)); yy *= (k + 1));
    while(x != y) {
   
   
        if(x > y) {
   
   
            x = (x - xx + k - 1) / k;
            for(; xx >= x; xx /= (k + 1));
        } else {
   
   
            y = (y - yy + k - 1) / k;
            for(; yy >= y; yy /= (k + 1));
        }
    }
    cout << x << "\n"  ;  
}

J A Game about Increasing Sequences 博弈

题意：

Alice，Bob在一个数组上玩游戏。

二人轮流取走头部或者尾部的一个数，每次取的数要严格大于之前取的全部的数。

无法取到的算输。

思路:
关键点, 找到一个必胜或者必败的局面

发现, 可以取的数来自于前缀上升，和后缀的下降

将可选两端分类, 把一端数字较大的叫大端 , 一端数字较小的叫小端

选了大端后, 那么小端就不能选了, 只能在大端选在这里插入图片描述

状态转移
在这里插入图片描述

code

 	int n, L = 1, R = 1;
    cin >> n;
    fp(i, 1, n) {
   
   
        cin >> a[i];
    }
    fp(i, 2, n) {
   
   
        if(a[i] > a[i - 1]) L++;
        else break;
    }
    fd(i, n - 1, 1) {
   
   
        if(a[i] > a[i + 1]) R++;
        else break;
    }

    if(L % 2 == 0 && R % 2 == 0) puts("Bob");
    else puts("Alice");