HDU 2604 Queuing(矩阵快速幂)

递推与矩阵快速幂

最新推荐文章于 2021-04-03 14:45:05 发布

原创最新推荐文章于 2021-04-03 14:45:05 发布 · 435 阅读

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本文介绍了一道关于排列组合的题目，通过递推思想解决并利用矩阵快速幂的方法进行高效计算。文章详细展示了如何根据排列特点推导出递推公式，并通过矩阵快速幂求解特定位置的值。

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大意：一列人有mf(男，女)问最后不是fmf和fff的排列方式有多少种。

思路：就是个递推，类似推骨牌从最后一位来考虑，（PS骨牌:最后的牌排列方式有横着或者竖着，竖着的话有f(n-1)中，否则横着就是f(n-2)）。此题也是当最后为m有F(n-1),当为f时不确定看两位mf,ff{当为mf时，不确定，看最后三位，mmf,fmf在为mmf时为F(n-3)种}{为ff,时也不确定最后三位有mff(不确定最后四位为mmff符合所以有F（n-4）),fff}

所以最终的表达式就是F(n)=F(n-1)+F(n-3)+F(n-4);
接下来就是构造矩阵的问题了，那么直接和斐波那契额数列一样

这里写图片描述
图片错了从上到下应该是9 6 4 2

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,rt,rt<<1|1
#define LL __int64
using namespace std;
int mod,n;

int mp[10]={0,2,4,6,9};

struct node{
    int r[100][100];
}q;

node matrix_pow(node a,node b){
    int i,j,k;
    node t;
    memset(t.r,0,sizeof(t.r));
    for(k = 0;k < 4;++ k){
        for(i =0 ;i < 4;i++){
            for(j = 0;j < 4;++ j){
                t.r[i][j] = (t.r[i][j]+ (a.r[i][k]*b.r[k][j]))%mod;
            }
        }
    }
    return t;
}

node so(node q,int m){
    int i,j,k;
    node tmp;
    for(i=0;i<4;++i)
        for(j = 0;j < 4;++ j)
            tmp.r[i][j] = (i==j);
    while(m){
        if(m&1){
            tmp = matrix_pow(tmp,q);
        }

        q = matrix_pow(q,q);
        m = m >> 1;
    }
   return tmp;
}

int main(){
    int m,k,i,j;
    while(~scanf("%d%d",&n,&mod)){
        if(n < 5){
            printf("%d\n",mp[n]%mod);
            continue;
        }
        for(i = 0;i < 4;++ i)
            if(i!=1)
                q.r[0][i] = 1;
            else
                q.r[0][1] = 0;

        for(i = 1; i < 4;++ i)
            for(j = 0;j < 4;++ j)
                if(i-1 == j)
                    q.r[i][j] = 1;
                else
                    q.r[i][j] = 0;

        q = so(q,n - 4);//之前已经推好了4组所以-4
        int ans = 0;
        for(i = 0;i < 4 ;++ i){
            ans = (ans + q.r[0][i]*mp[4 - i])%mod;//q.r[0][i]i越小则越接近f(n),所以乘以mp值中较大者
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}