Luogu-P1025数的划分（dp）

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本文介绍了一种使用动态规划解决整数划分问题的方法，即如何将一个正整数划分成若干个正整数之和的问题。通过递推公式dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1]来实现状态转移，其中dp[i][j]表示将i划分成j个数的方法数量。

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把n划分成k个数相加，不考虑顺序的不同，如把7划分成3份 151，115，511算同一种

写出状态转移方程dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1]，dp[i][j]表示把i划分为j份，有两种可能，一种是至少有一份是1，另一种是没有一份是1，dp[i-j][j]表示没有1份是1，先从i中拿出j平均放进j堆里，保证每一堆都不空，那么还剩下i-j再进行分配。dp[i-1][j-1]表示其中一份为1，再将剩下的i-1分配到j-1堆中。其中i要大于j，否则dp为0，因为dp[1][1]=1所以起始条件为

dp[0][0]=1

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main(){
	int n,k,dp[205][10];
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	cin>>n>>k;
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=k;j++){
			if(i>=j) dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];
		} 
	}
	cout<<dp[n][k]<<endl;
	return 0;
}