【BZOJ1036】【LCT版】树的统计Count

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原文链接：http://www.cnblogs.com/hoskey/p/4342812.html

本文介绍了一种基于链接切割树（LCT）的算法实现，用于处理树状结构上的节点权值修改、路径最大权值及路径权值之和查询等问题。通过具体的代码示例，展示了如何使用LCT进行高效的树形数据结构操作。

Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数 q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到 30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

Hint

【分析】

随便写了一个LCT的版本，比树链剖分慢...

现在发现LCT真是个好东西，好写又有用。

  1 /*
  2 唐代白居易
  3 《白云泉》
  4 天平山上白云泉，云自无心水自闲。
  5 何必奔冲山下去，更添波浪向人间。 
  6 */
  7 #include <iostream>
  8 #include <cstdio>
  9 #include <algorithm>
 10 #include <cstring>
 11 #include <vector>
 12 #include <utility>
 13 #include <iomanip>
 14 #include <string>
 15 #include <cmath>
 16 #include <queue>
 17 #include <assert.h>
 18 #include <map>
 19 #include <ctime>
 20 #include <cstdlib>
 21 #include <stack>
 22 #define LOCAL
 23 const int INF = 0x7fffffff;
 24 const int MAXN = 30000  + 10;
 25 const int maxnode = 1000000;
 26 const int maxm= 30000 * 2 + 10;
 27 using namespace std;
 28 
 29 struct Link_Cut_Tree{
 30        struct Node{
 31               int val, sum, Max;//用来debug 
 32               int delta;
 33               Node *parent;
 34               Node *ch[2];
 35        }node[MAXN], *cur, _null, *null;
 36        Node *tmp[MAXN];
 37        
 38        bool is_root(Node* t){//判断是否是splay的根 
 39             if (t == null || (t->parent->ch[0] != t && t->parent->ch[1] != t)) return 1;
 40             return 0;
 41        }
 42        //本来以为不要pushdown了，结果还是要 
 43        void pushdown(Node *t){
 44             if (t == null) return;
 45             if (t->delta){
 46                t->delta = 0;
 47                if (t->ch[0] != null) t->ch[0]->delta ^= 1;
 48                if (t->ch[1] != null) t->ch[1]->delta ^= 1;
 49                swap(t->ch[0], t->ch[1]); 
 50             } 
 51        }
 52        //更新 
 53        void update(Node *t){
 54             if (t == null) return;
 55             t->sum = t->val;
 56             if (t->ch[0] != null) t->sum += t->ch[0]->sum;
 57             if (t->ch[1] != null) t->sum += t->ch[1]->sum;
 58             t->Max = max(t->val, max(t->ch[0]->Max, t->ch[1]->Max));
 59             return;
 60        }
 61        void init(){
 62             null = &_null;
 63             _null.val = _null.sum = _null.Max = -INF;
 64             _null.delta = 0;
 65             _null.parent = _null.ch[0] = _null.ch[1] = null;
 66             
 67             cur = node + 1;
 68        }
 69        Node* NEW(int val){
 70             cur->parent = cur->ch[0] = cur->ch[1] = null;
 71             cur->val = cur->Max = cur->sum = val;
 72             cur->delta = 0;
 73             return cur++;
 74        } 
 75        void rotate(Node *t, int d){
 76             if (is_root(t)) return;
 77             Node *p = t->parent;
 78             p->ch[d ^ 1] = t->ch[d];
 79             if (t->ch[d] != null) t->ch[d]->parent = p;
 80             t->parent = p->parent;
 81             if (p != null){
 82                if (p->parent->ch[0] == p) p->parent->ch[0] = t;
 83                else if (p->parent->ch[1] == p) p->parent->ch[1] = t;
 84             }
 85             t->ch[d] = p;
 86             p->parent = t;
 87             update(t);
 88             update(p);//真逗，什么都不要 
 89        } 
 90        //将t旋转到根 
 91        void splay(Node *t){
 92             //标记下传 
 93             int cnt = 1;
 94             tmp[0] = t;
 95             for (Node *y = t; !is_root(y); y = y->parent) tmp[cnt++] = y->parent;
 96             while (cnt) pushdown(tmp[--cnt]);
 97             
 98             while (!is_root(t)){
 99                   Node *y = t->parent;
100                   if (is_root(y)) rotate(t, (y->ch[0] == t));
101                   else {
102                        int d = (y->parent->ch[0] == y);
103                        if (y->ch[d] == t) rotate(t, d ^ 1);
104                        else rotate(y, d);
105                        rotate(t, d);
106                   }
107                   update(t);
108             }
109             update(t);
110        }
111        Node* access(Node *t){
112             Node *p = null;
113             while (t != null){
114                   splay(t);
115                   if (p != null) p->parent = t;
116                   t->ch[1] = p;
117                   update(t);
118                   p = t;
119                   t = t->parent;
120             }
121             return p;
122        }
123        //合并u,v所在的树 
124        void merge(Node *u, Node *v){
125             access(u);
126             splay(u);
127             u->delta = 1;
128             u->parent = v;
129             return; 
130        }
131        void cut(Node *u, Node *v){
132             access(u)->delta ^= 1;
133             //splay(u);//转到顶上就切断v就可以了
134             access(v);
135             splay(v);
136             
137             v->ch[0]->parent = null;
138             v->ch[0] = null;
139             return;
140        }
141        //找根 
142        Node *find(Node *t){
143             access(t);
144             splay(t);
145             while (t->parent != null) t = t->parent;
146             return t; 
147        }
148        bool check(Node *u, Node *v){
149             while (u->parent != null) u = u->parent;
150             while (v->parent != null) v = v->parent;
151             return (u == v);
152        }
153        void change(Node *l, int x){
154             access(l);
155             splay(l);
156             l->val = x;
157             update(l);
158        }
159 }splay;
160 int n, m;
161 int u[MAXN] , v[MAXN];
162  
163 void init(){
164      splay.init();
165      scanf("%d", &n);
166      for (int i = 1; i < n; i++) scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);
167      for (int i = 1; i <= n; i++){
168          int a;
169          scanf("%d", &a);
170          splay.NEW(a);
171      }
172      for (int i = 1; i < n; i++) 
173      splay.merge(splay.node + u[i], splay.node + v[i]);
174 }
175 void work(){
176      int m ;
177      scanf("%d", &m);
178      for (int i = 1; i <= m; i++){
179          char str[10];
180          scanf("%s", str);
181          if (str[0] == 'C'){
182             int l, x;
183             scanf("%d%d", &l, &x);//将l的值改为x
184             splay.change(splay.node + l, x);
185          }else if (str[0] == 'Q'){
186                int l, r;
187                scanf("%d%d", &l, &r);
188                if (str[1] == 'S'){
189                   splay.access(splay.node + l)->delta ^= 1;//换根 
190                   splay.access(splay.node + r);
191                   Link_Cut_Tree::Node *p = splay.find(splay.node + r);
192                   printf("%d\n", p->sum);
193                }else{//求最大值 
194                   splay.access(splay.node + l)->delta ^= 1;//换根 
195                   splay.access(splay.node + r);
196                   Link_Cut_Tree::Node *p = splay.find(splay.node + r);
197                   printf("%d\n", p->Max);
198                }
199          }
200      }
201 }
202 
203 int main (){
204     
205     init();
206     work();
207     return 0;
208 }