【51nod】--1126 求递推序列的第N项（数论&&模拟）

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本文介绍了一种特殊的斐波那契序列求解方法，该序列定义为f(1)=1,f(2)=1,f(n)=(A*f(n-1)+B*f(n-2))mod7，并通过寻找循环节来高效计算第N项的值。

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斐波那契数列数论模拟修改隐藏话题
1126 求递推序列的第N项
基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题收藏关注
有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
给出A，B和N，求f(n)的值。
Input
输入3个数：A,B,N。数字之间用空格分割。(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9)
Output
输出f(n)的值。
Input示例
3 -1 5
Output示例
6

分析：
肯定是有规律的，先找到循环节。
循环找到循环节，直到两个连续的值都为1时，说明新的一轮循环开始了。
而且，要注意一点的是，可能存在负数的取余，要加上模mod，再取余，避免存在负数。

代码如下：

#include<cstdio>
int f[300];
int main()
{
    int A,B,n;
    while(~scanf("%d%d%d",&A,&B,&n))
    {
        if(n==1||n==2)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        f[1]=f[2]=1;
        int i;
        for(i=3;i<300;i++)      //先找到循环节哦 
        {
            f[i]=((f[i-1]*A+f[i-2]*B)%7+7)%7;
            if(f[i]==1&&f[i-1]==1)
                break;
        }
        f[0]=f[i-2];//  f[i-2]是循环中最后一个数，赋给f[0]，表示当对循环节取余为0时取得值 
        printf("%d\n",f[n%(i-2)]) ;
    }
    return 0;
}