2017 Multi-University Training Contest - Team 3 1008 RXD and math-优快云博客

本文介绍了一个复杂的数论计算问题，探讨了如何通过快速幂运算求解特定形式的数论表达式，并给出了一段实现该算法的C++代码示例。

RXD and math

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Problem Description

RXD is a good mathematician.
One day he wants to calculate:

\sum i = 1 n k μ 2 (i) \times ⌊ n k i - - - \sqrt ⌋

output the answer module

109+7.

1≤n,k≤1018

μ (n) = 1 (n = 1)

μ (n) = (- 1) k (n = p 1 p 2 \dots p k)

μ (n) = 0 (o t h e r w i s e)

p1,p2,p3…pk are different prime numbers

Input

There are several test cases, please keep reading until EOF.
There are exact 10000 cases.
For each test case, there are 2 numbers

n,k.

Output

For each test case, output "Case #x: y", which means the test case number and the answer.

Sample Input

10 10

Sample Output

Case #1: 999999937

直接暴力打表，发现是n^k，快速幂直接水过
///AC代码

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┆　　┃　戈　┗━━━┓ ┆
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┆　　┃　的草泥马　　┏┛┆
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#include <iostream>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define PI acos(-1)
#define eps 1e-8
#define inf 0x3f3f3f3f
#define debug(x) cout<<"---"<<x<<"---"<<endl
typedef long long ll;
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;

long long pow(long long a, long long n)
{
    long long text = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1)
        {
            text = (text % mod) * (a % mod) % mod;
        }
        a = (a % mod) * (a % mod) % mod;
        n >>= 1;
    }
    return text;
}
int main()
{
    long long n, k;
    int i = 1;
    while (~scanf("%lld%lld", &n, &k))
    {
        long long text = pow(n, k);
        printf("Case #%d: %lld\n", i++, text);
    }
    return 0;
}

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┆　　┃　 AC代马 　　┣┓┆
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