CodeForces 132C Logo Turtle 四维DP 递推-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决特定指令路径问题的方法。通过定义四维布尔数组表示可达状态，并利用状态转移方程进行迭代计算，最终找到经过n次变换后的最大距离。文章详细解释了状态转移过程及代码实现。

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好吧，这道题目居然是动态规划。。涨姿势了。。。原来也可以这样设置状态。。

需要开一个bool数组来表示这个状态是不是可以到达，最后在所有状态里面遍历一遍，取最大的。

arr[i][j][k][l]表示执行到i条指令离坐标j变换了k条指令方向为l的状态可不可达（l表示方向，0表示和原点相同，1表示相反）

因为从原点可以往两边走,所以把原点设在坐标为100的地方了，所以一开始是arr[0][0][100][0]=true。

状态转移方程： if str[i] is 'T'

if arr[i][j][k][l^1] is true -> arr[i][j][k][l] := true

if k>0&&arr[i-1][j+(l==0?-1:1)][k-1][l] -> arr[i][j][k][l] := true //此处在考虑把T变换成F，同时需要考虑到方向的问题

str[i]是F的情况在此不予列出，自己动手推一下很快的。

最后就是题目要求的变换n次时候的最大值，但是仔细想一下，这个变换变两次之后又回来了，因此可以通过这个来故意浪费变换次数，要注意的应该就这些了

挺不错的一道题目。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

char str[110];
int n,ans,len;
bool arr[110][220][55][2];

int main(){
    scanf("%s%d",str+1,&n);
    len=strlen(str+1);
    arr[0][100][0][0]=true;
    for(int i=1;str[i];++i)
    for(int j=100-i;j<=100+i;++j)
    for(int k=0;k<=i&&k<=n;++k)
    for(int l=0;l<=1;++l){
        if(str[i]=='T'){
            if(arr[i-1][j][k][l^1])
                arr[i][j][k][l]=true;
            if(k>0&&(arr[i-1][j+((l==0)?-1:1)][k-1][l]))
                arr[i][j][k][l]=true;
        }
        else{
            if(arr[i-1][j+((l==0)?-1:1)][k][l])
                arr[i][j][k][l]=true;
            if(k>0&&arr[i-1][j][k-1][l^1])
                arr[i][j][k][l]=true;
        }
    }

    for(int j=100-len;j<=100+len;++j)
    for(int k=n;k>=0;k-=2)
    for(int l=0;l<=1;++l)
    if(arr[len][j][k][l])
    ans=max(ans,abs(100-j));

    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}