UVa 108 - Maximum Sum

矩阵最大子矩阵求解

最新推荐文章于 2021-07-29 15:39:30 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-29 15:39:30 发布 · 1k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#优化

UVa 同时被 2 个专栏收录

141 篇文章

订阅专栏

动规 DP

24 篇文章

订阅专栏

本文介绍了两种不同的算法实现方式来求解矩阵中的最大子矩阵和：一种是基础的遍历方法，效率较低；另一种是使用动态规划进行优化，显著提高了运行效率。

求矩阵的最大子矩阵。

代码如下：

方法一（普通方法效率较低，跑了1秒多）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[110][110] = {{0}};
int main()
{
    int n, i, j, k, tmp, sum;
    while (scanf("%d", &n) == 1)
    {
        for (j = 1; j <= n; j++)
            for (i = 1; i <= n; i++)
            {
                cin >> a[i][j];
                a[i][j] += a[i-1][j];
            }
        sum = a[1][1];
        for (i = 0; i <= n; i++)
            for (j = i; j <= n; j++)
            {
                tmp = 0;
                for (k = 1; k <= n; k++)
                {
                    if (tmp < 0) tmp = a[j][k] - a[i][k];
                    else if (i != j) tmp += a[j][k] - a[i][k];
                    if (tmp > sum && tmp != 0) sum = tmp;
                }
            }
        cout << sum << endl;
    }
}

方法二（动规优化版，0.012秒）：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>

using namespace std;

int a[102][102] = {{0}};
int main()
{
#ifdef test
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                scanf("%d", &a[i][j]);
                a[i][j] += a[i - 1][j];
            }
        int max = a[1][1];
        for(int i = 0; i <= n; i++)
            for(int j = i; j <= n; j++)
            {
                int sum = 0;
                for(int k = 1; k <= n; k++) // 将二维转化为一维数列求最大和
                {
                    if(sum < 0)
                        sum = a[j][k] - a[i][k];
                    else if(i != j)
                        sum += a[j][k] - a[i][k];
                    if(sum > max && sum != 0)
                        max = sum;
                }
            }
        printf("%d\n", max);
    }
}