弗洛伊德(Floyd)算法

最新推荐文章于 2025-06-11 23:18:40 发布

GongchuangSu

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：弗洛伊德算法算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/GongchuangSu/article/details/51182470

弗洛伊德算法，又称Floyd-Warshall算法，是解决图中任意两点间最短路径的动态规划方法，能处理有向图及负权边的情况。算法流程包括初始化矩阵，然后通过N次更新找到最短路径。在Java中实现的时间复杂度为O(n^3)。

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简介

罗伯特•弗洛伊德（Robert W．Floyd）计算机科学家，图灵奖得主，前后断言法的创始人，堆排序算法和Floyd-Warshall算法的创始人之一。第一次把“不确定性”概念引入程序，并且在分析理论、程序设计语言的逻辑与语义、自动程序验证、自动程序综合、算法分析以及编译器方面做出了巨大贡献，被授予第十三届图灵奖。

Floyd-Warshall算法，中文亦称弗洛伊德算法，是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。

算法流程

弗洛伊德算法的原理是动态规划。假设图G中顶点个数为N，则需要对矩阵S进行N次更新。

初始时，矩阵S中顶点a[i][j]的距离为顶点i到顶点j的权值；如果i和j不相邻，则a[i][j]=∞。
接下来开始，对矩阵S进行N次更新。第1次更新时，如果”a[i][j]的距离” > “a[i][0]+a[0][j]”(a[i][0]+a[0][j]表示”i与j之间经过第1个顶点的距离”)，则更新a[i][j]为”a[i][0]+a[0][j]”。
同理，第k次更新时，如果”a[i][j]的距离” > “a[i][k]+a[k][j]”，则更新a[i][j]为”a[i][k]+a[k][j]”。
更新N次之后，操作完成！

算法实现(Java)

/**
 * @description 最短路径之弗洛伊德(Floyd)算法(即求网图G中各顶点i到其余顶点j的最短路径prev[i][j]及带权长度dist[i][j])
 *              输入 --> G：无向有权图                          
 *              输出 --> 最短距离数组及长度
 * @author      GongchuangSu
 * @since       2016.04.18
 * @version     v1.0
 */
public class Floyd {
   
   
    WeightedGraph G;
    int vlen;